Algebra, zadanie nr 4635

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mate_matykaa postów: 117	2016-05-31 23:02:37 sprawdź czy układ równań liniowych nad R x-2y+z=1 x -z=2 2x-2y =3 3x-2y-z=5 jest zgodny.Jeśli tak, to wyznacz baze tego układu i niewiadome bazowe......rząd obu macierzy(zwykłej i uzupełnionej) wyszedł mi 2, więc układ jest zgodny i drugiej części zad nie umiem zrobic :/

tumor postów: 8070	2016-05-31 23:19:30 Masz trzy niewiadome, a (jeśli poprawnie liczysz rząd) dwa równania niezależne. Wobec tego jedną z niewiadomych możemy uznać za parametr. Wybieramy tę niewiadomą tak, żeby udało się nam rozwiązać układ w zależności od tego parametru. W tym układzie nie ma znaczenia, którą niewiadomą uznamy za parametr. Pozostałe dwie niewiadome to niewiadome bazowe. Jaką masz definicję bazy układu?

mate_matykaa postów: 117	2016-05-31 23:30:09 baza układu równań liniowych-każdy taki liniowo niezależny podzbiór równań układu, że każde równanie układu jest kombinacją liniową równań tego podzbioru.

mate_matykaa postów: 117	2016-05-31 23:32:45 np wybiore sobie "z" i to "z" przenoszę na druga strone tam gdzie zmienne wolne, czyli moje niewiadome bazowe to "x" i "y" ?

tumor postów: 8070	2016-05-31 23:45:25 tak, można tak zrobić z $z$. Skoro rząd wyszedł 2, to bazą układu jest dowolny podukład dwóch równań niezależnych. Skoro bowiem rząd (macierzy układu i macierzy uzupełnionej) jest 2, to znaczy, że dwa równania są liniowo niezależne, a pozostałe są ich kombinacjami liniowymi. Wobec tego te pozostałe równania niczego nie wnoszą i można je skreślić. Zostają wtedy dwa równania trzech niewiadomych, to będzie baza układu. Wtedy wybieramy niewiadome bazowe i parametr.

mate_matykaa postów: 117	2016-06-01 00:35:56 obojetnie które możemy skreslic te dwa równania ..moge np wykreslic te równania 3x-2y-z=5 x-2y+z=1 ? czyli wtedy: x -z=2 2x-2y =3 cały ten układ jest bazą?

tumor postów: 8070	2016-06-01 05:38:19 Nie obojętnie które, ale takie, żeby te, które zostawisz, były niezależne. Obecny wybór jest ok.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj