logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 4635

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mate_matykaa
postów: 117
2016-05-31 23:02:37

sprawdź czy układ równań liniowych nad R
x-2y+z=1
x -z=2
2x-2y =3
3x-2y-z=5

jest zgodny.Jeśli tak, to wyznacz baze tego układu i niewiadome bazowe......rząd obu macierzy(zwykłej i uzupełnionej) wyszedł mi 2, więc układ jest zgodny i drugiej części zad nie umiem zrobic :/


tumor
postów: 8085
2016-05-31 23:19:30

Masz trzy niewiadome, a (jeśli poprawnie liczysz rząd) dwa równania niezależne.
Wobec tego jedną z niewiadomych możemy uznać za parametr. Wybieramy tę niewiadomą tak, żeby udało się nam rozwiązać układ w zależności od tego parametru. W tym układzie nie ma znaczenia, którą niewiadomą uznamy za parametr.

Pozostałe dwie niewiadome to niewiadome bazowe. Jaką masz definicję bazy układu?


mate_matykaa
postów: 117
2016-05-31 23:30:09

baza układu równań liniowych-każdy taki liniowo niezależny podzbiór równań układu, że każde równanie układu jest kombinacją liniową równań tego podzbioru.


mate_matykaa
postów: 117
2016-05-31 23:32:45

np wybiore sobie "z" i to "z" przenoszę na druga strone tam gdzie zmienne wolne, czyli moje niewiadome bazowe to "x" i "y" ?


tumor
postów: 8085
2016-05-31 23:45:25

tak, można tak zrobić z $z$.

Skoro rząd wyszedł 2, to bazą układu jest dowolny podukład dwóch równań niezależnych.
Skoro bowiem rząd (macierzy układu i macierzy uzupełnionej) jest 2, to znaczy, że dwa równania są liniowo niezależne, a pozostałe są ich kombinacjami liniowymi. Wobec tego te pozostałe równania niczego nie wnoszą i można je skreślić.
Zostają wtedy dwa równania trzech niewiadomych, to będzie baza układu. Wtedy wybieramy niewiadome bazowe i parametr.



mate_matykaa
postów: 117
2016-06-01 00:35:56

obojetnie które możemy skreslic te dwa równania ..moge np wykreslic te równania 3x-2y-z=5 x-2y+z=1 ?
czyli wtedy:
x -z=2
2x-2y =3 cały ten układ jest bazą?


tumor
postów: 8085
2016-06-01 05:38:19

Nie obojętnie które, ale takie, żeby te, które zostawisz, były niezależne. Obecny wybór jest ok.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 53 drukuj