logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 4637

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mate_matykaa
postów: 117
2016-05-31 23:09:24

układ wektorów ($a_{1}$,$a_{2}$,$a_{3}$,$a_{4}$,$a_{5}$) w przestrzeni euklidesowej E jest ortogonalny. udowodnic, ze jest liniowo niezależny.


tumor
postów: 8085
2016-05-31 23:36:30

Jeśli $a_{i+1}$ jest ortogonalny do każdego z wektorów $a_1,...,a_i$, to także do dowolnej kombinacji liniowej wektorów $a_1,...,a_i$.
Wobec tego nie daje się wyrazić jako taka kombinacja (bo iloczyn skalarny da zawsze 0, a iloczyn niezerowego wektora z nim samym nie daje 0)

$a_1$ jako pojedynczy wektor tworzy układ liniowo niezależny. $a_2$ niezależny od $a_1$, zatem we dwa tworzą układ liniowo niezależny. I tak dalej dla dowolnej skończonej ilości.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 122 drukuj