Algebra, zadanie nr 4641
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mate_matykaa post贸w: 117 |  2016-06-01 21:43:44niech (X,$d_{X}$) i (Y,$d_{Y}$) b臋d膮 przestrzeniami metrycznymi. rozwa偶my w przestrzeni X$\times$Y metryk臋 d(($x_{1}$,$y_{1}$),($x_{2}$,$y_{2}$)):=$d_{X}$($x_{1}$,$x_{2}$)+$d_{Y}$($y_{1}$,$y_{2}$) ($x_{1}$,$y_{1}$),($x_{2}$,$y_{2}$)$\in$X$\times$Y. wykaza膰, 偶e je偶eli zbi贸r A$\subset$X jest g臋sty (w X) i zbi贸r B$\subset$Y jest g臋sty (w Y), to zbi贸r A$\times$B jest g臋sty (w X$\times$Y) Mam: A g臋sty $\Rightarrow$ clA=X B g臋sty $\Rightarrow$ clB=Y czyli trzeba udowodni膰, 偶e cl(A$\times$B)=X$\times$Y ? tylko jak? mo偶e co艣 takiego: x,y$\in$A$\times$B $\iff$ x$\in$A $\wedge$y$\in$B $\iff$ x$\in$clA $\wedge$ y$\in$clB $\iff$ x$\in$X $\wedge$ y$\in$Y $\iff$ x,y$\in$ X$\times$Y $\Rightarrow$ X$\times$Y =cl(A$\times$B), czyli jest g臋sty ?? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-01 21:52:25 To, co proponujesz, jest nieprawd膮, wobec tego nie mo偶na zaakceptowa膰 :) Mo偶emy skorzysta膰 z faktu, 偶e zbi贸r g臋sty ma niepusty przekr贸j z ka偶dym zbiorem otwartym niepustym. We藕my zatem kul臋 otwart膮 w $X\times Y$, niech to b臋dzie $K((x,y),r)$. W贸wczas zbi贸r $(x-r/2,x+r/2)\times (y-r/2,y+r/2)$ jest podzbiorem naszej kuli. A skoro $(x-r/2,x+r/2)$ otwarty, to nale偶y do niego element $x_d$ zbioru g臋stego A, je艣li $(y-r/2,y+r/2)$ otwarty to nale偶y do niego $y_d$ element zbioru g臋stego B, wobec tego do naszej kuli na pewno nale偶y element zbioru $A\times B$. |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-06-01 22:03:48 A mo偶na wiedzie膰, kt贸ry moment jest nieprawd膮? Ca艂a ta ostatnia linijka? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-01 22:07:29 Nie jest prawd膮 $x\in A \wedge y\in B \iff x\in clA \wedge y\in cl B$ nie jest te偶 dowiedzione $cl A \times cl B = cl (A\times B)$, bo tak naprawd臋 na ten fakt si臋 powo艂ujesz, ale nigdzie go nie dowodzisz. |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-06-01 22:12:19 Aha ok. A sk膮d si臋 to wzi臋艂o (x-r/2,x+r/2)$\times$(y-r/2,y+r/2) ? nie rozumiem, czemu r/2, a nie tylko r ? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-01 22:27:03 z metryki si臋 wzi臋艂o. Je艣li kula ma mie膰 promie艅 r, to w przypadku metryki z zadania bierzemy r/2 na ka偶dej z dw贸ch wsp贸艂rz臋dnych. Nie jest to jedyne wyj艣cie, ale wpisanie tam r nie b臋dzie 偶adnym wyj艣ciem. Wczytaj si臋. :) Chcemy, by dwa punkty w metryce z zadania by艂y oddalone o mniej ni偶 r. Wobec tego NA PRZYK艁AD niech s膮 oddalone na ka偶dej wsp贸艂rz臋dnej o mniej ni偶 r/2, bo skoro odleg艂o艣膰 to suma odleg艂o艣ci po wsp贸艂rz臋dnych, to ostatecznie otrzymamy mniej ni偶 r. Gdyby wsp贸艂rz臋dne by艂y trzy, to bra艂bym r/3. Gdyby w produkcie obowi膮zywa艂a inna metryka, to jeszcze inaczej by艣my dobierali. |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-06-01 22:49:43 Aha, rozumiem. Dzi臋ki :) |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-06-06 21:11:10 Potrzeba mi doko艅czy膰 to zadanie takim sposobem: A g臋sty $\iff$ clA=X $\iff$ X$\subset$clA $\iff$$\forall_{x\in X}$ x$\in$ clA $\iff$ $\forall_{x\in X}$$\exists_{x_{n} \subset A}$ $x_{n}$$\rightarrow$x niech ($x_{0}$,$y_{0}$)$\in$X ? $\exists_{(x_{n},y_{n})}$ $\subset$ A$\times$B ($x_{n}$,$y_{n}$)$\rightarrow$($x_{0}$,$y_{0}$) i co dalej, na tej zasadzie?. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj