Inne, zadanie nr 4642

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
annjal4 postów: 2	2016-06-01 22:01:18 Ilość szkód dla pewnego jednorodnego portfela ma rozkład Poissona, a wartość szkody ma rozkład określony na zbiorze { 1,2,3,4} E[(S-k)_{+}], tzn. składka netto za nadwyżkę łącznej wartości szkód ponad k wynosi: k 3 4 5 6 E[(S-k)_{+}] 0.165 0.089 0.038 0.017 Prawdopodobieństwo, iż łączna wartość szkód wyniesie 4 lub 5. Zadanie zostało rozwiązane na ćwiczeniach, moje pytanie dotyczy następującego rozpisania: E[(S-k)_{+}]=P(S>k)+P(S>k+1)+...=1-F_{S}(k)+1-F_{S}(k+1)+... Na jakiej podstawie możemy tak rozpisać tą składkę?? Z góry dziękuje za pomoc

janusz78 postów: 820	2016-06-02 20:48:15 Aby zrozumieć rozwiązanie zadania musimy znać chociaż w zarysie przynajmniej teorię portfela jednorodnego w Matematyce Ubezpieczeń Majątkowych (MUM). Sumaryczna składka netto dotycząca nadwyżki łącznej wartości szkód jest modelowana sumą ogonów rozkładu Poissona. Ogonem rozkładu dyskretnego o dystrybuancie $ F $ nazywamy funkcję $ P(S>k)= 1- F(k).$ Stąd $E((S-k)+)= P(S>k)+ P(S>k+1)+...=1 - F_{S}(k)+ 1 -F_{S}(k+1)+...$ Na podstawie danych: $0,165 = P(S>3)+P(S>4)+...$ (1) $ 0,089 = P(S>4)+P(S>5)+...$ (2) Z (1) i (2) $ P(S>3)= 0,165 -0,089. $ (3) $ 0,038 = P(S>5)+ P(S>6)+...$ (4) Z (2) i (4) $ P(S>4) = 0,089 - 0,038.$ (5) $ 0,017 = P(S>6) + P (S>7)+...$ (6) Z (4) i (6) $P(S>5) = 0,038 - 0,017 $ (7) Stąd $ P(S=4)+ P(S=5) = P(S>3) - P(S>4)+ P(S>4)-P(S>5)=0,165-0,089-0,038 + 0,017 = 0,055.$ Należy oczekiwać z szansą $ 5,5\% $, że łączna wartość szkód będzie wynosiła $ 4 $ lub $ 5.$

annjal4 postów: 2	2016-06-03 22:06:11 Bardzo dziękuję za pomoc :) juz wszystko jest jasne.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj