logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Inne, zadanie nr 4642

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

annjal4
postów: 2
2016-06-01 22:01:18

Ilość szkód dla pewnego jednorodnego portfela ma rozkład Poissona, a wartość szkody ma rozkład określony na zbiorze { 1,2,3,4} E[(S-k)_{+}], tzn. składka netto za nadwyżkę łącznej wartości szkód ponad k wynosi:
k 3 4 5 6
E[(S-k)_{+}] 0.165 0.089 0.038 0.017

Prawdopodobieństwo, iż łączna wartość szkód wyniesie 4 lub 5.


Zadanie zostało rozwiązane na ćwiczeniach, moje pytanie dotyczy następującego rozpisania: E[(S-k)_{+}]=P(S>k)+P(S>k+1)+...=1-F_{S}(k)+1-F_{S}(k+1)+...
Na jakiej podstawie możemy tak rozpisać tą składkę?? Z góry dziękuje za pomoc


janusz78
postów: 820
2016-06-02 20:48:15

Aby zrozumieć rozwiązanie zadania musimy znać chociaż w zarysie przynajmniej teorię portfela jednorodnego w Matematyce Ubezpieczeń Majątkowych (MUM).

Sumaryczna składka netto dotycząca nadwyżki łącznej wartości szkód jest modelowana sumą ogonów rozkładu Poissona.

Ogonem rozkładu dyskretnego o dystrybuancie $ F $ nazywamy funkcję $ P(S>k)= 1- F(k).$

Stąd

$E((S-k)+)= P(S>k)+ P(S>k+1)+...=1 - F_{S}(k)+ 1 -F_{S}(k+1)+...$

Na podstawie danych:

$0,165 = P(S>3)+P(S>4)+...$ (1)

$ 0,089 = P(S>4)+P(S>5)+...$ (2)

Z (1) i (2)

$ P(S>3)= 0,165 -0,089. $ (3)

$ 0,038 = P(S>5)+ P(S>6)+...$ (4)

Z (2) i (4)

$ P(S>4) = 0,089 - 0,038.$ (5)

$ 0,017 = P(S>6) + P (S>7)+...$ (6)

Z (4) i (6)

$P(S>5) = 0,038 - 0,017 $ (7)

Stąd

$ P(S=4)+ P(S=5) = P(S>3) - P(S>4)+ P(S>4)-P(S>5)=0,165-0,089-0,038 + 0,017 = 0,055.$

Należy oczekiwać z szansą $ 5,5\% $, że łączna wartość szkód będzie wynosiła $ 4 $ lub $ 5.$



annjal4
postów: 2
2016-06-03 22:06:11

Bardzo dziękuję za pomoc :) juz wszystko jest jasne.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 109 drukuj