Teoria mnogości, zadanie nr 4646
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
geometria postów: 865 | 2016-06-02 06:44:52 Pokaz, ze nastepujace zbiory sa przeliczalne: a) Zbiór parami rozłacznych przedziałów na prostej. |
tumor postów: 8070 | 2016-06-02 07:08:16 Rozważmy następujące podzbiory naszego zbioru z zadania: $A_0$ - przedziały o długości większej niż 1 $A_n$ - przedziały o długości $(\frac{1}{n+1},\frac{1}{n}]$ dla n naturalnego dodatniego. Jest chyba dla Ciebie oczywiste, że rozłącznych parami przedziałów należących do $A_0$ jest przeliczalnie wiele na prostej, można je zresztą bez trudu ułożyć w ciąg, żeby to pokazać. Podobnie z dowolnym $A_n$, ma on przedziały parami rozłączne dłuższe niż $\frac{1}{n}$, wobec tego łatwo je ustawić w ciąg, jest ich przeliczalnie wiele. Skoro dla każdego $n\in N_0$ zbiorów jest przeliczalnie wiele, to wszystkich jest tyle, ile w przeliczalnej sumie zbiorów przeliczalnych. ---- Jeśli masz zamiar kiedyś mieć topologię, to sobie zapamiętaj fakt, że na prostej rzeczywistej jest najwyżej przeliczalnie wiele przedziałów otwartych parami rozłącznych. Przyda się. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj