Analiza matematyczna, zadanie nr 4650

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sialalam postów: 47	2016-06-02 16:58:39 Mamy $K\in{R,C}$, $A\in K^{nxn}$ i P jako wielomian w K. Przy $P(t) = \sum_{j=0}^{m}a_{j}t^{j}$ jest $P(A) = \sum_{j=0}^{m}a_{j}A^{j}$ macierzą z $K^{nxn}$ przy czym $A^{j}:=A\cdot A^{j-1}, j\in N$ a $A^{0}:= I_{n}$ wykaż, że - Gdy $x\in K^{n}$ jest wektorem własnym do wartości własnej $\lambda$ z A, to $x$ jest zarówno wektorem własnym do wartości własnej $P(\lambda)$ z $P(A)$ - $A$ i $A^{T}$ mają ten sam charakterystyczny wielomian i poprzez to tą samą wartość własną.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj