logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4650

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sialalam
postów: 47
2016-06-02 16:58:39

Mamy $K\in{R,C}$, $A\in K^{nxn}$ i P jako wielomian w K. Przy $P(t) = \sum_{j=0}^{m}a_{j}t^{j}$ jest $P(A) = \sum_{j=0}^{m}a_{j}A^{j}$ macierzą z $K^{nxn}$ przy czym $A^{j}:=A\cdot A^{j-1}, j\in N$ a $A^{0}:= I_{n}$

wykaż, że
- Gdy $x\in K^{n}$ jest wektorem własnym do wartości własnej $\lambda$ z A, to $x$ jest zarówno wektorem własnym do wartości własnej $P(\lambda)$ z $P(A)$

- $A$ i $A^{T}$ mają ten sam charakterystyczny wielomian i poprzez to tą samą wartość własną.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 49 drukuj