Algebra, zadanie nr 4652

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
brightnesss postów: 113	2016-06-02 19:01:08 Udowodnic nierownosc Schwarza dla rzeczywistej przestrzeni wektorowej z iloczynem skalarnym. Podac warunek kiedy nierownosc staje sie równością.

tumor postów: 8070	2016-06-02 20:07:56 Birkhoff, MacLane dowodzą tak: jeśli v,u są wektorami i co najmniej jeden ma normę zerową, to $(v,u)=0\le 0= \mid u \mid * \mid v \mid$ Jeśli natomiast ich normy są dodatnie, to $\mid v \mid = c \mid u \mid$ dla pewnego dodatniego c Wtedy z własności iloczynu skalarnego jest $c^2(u,u)=c^2 \mid u \mid^2 =c \mid u \mid * \mid v \mid = \mid v \mid^2=(v,v)$ mamy $0 \le (cu\pm v, cu\pm v)= c^2 \mid u \mid^2 +\mid v \mid^2 \pm 2c(u,v)$ przenosząc ostatni składnik na lewą stronę mamy $\pm 2c(u,v)\le 2c \mid u\mid\mid v \mid$ czyli $\pm (u,v) \le \mid u\mid\mid v \mid$ czyli $\mid (u,v) \mid \le \mid u\mid*\mid v \mid$ --- Jeśli potrzebujesz warunku równości, polecam przemyśleć oddzielnie, jak ten dowód wyglądałby dla nierówności <, a jak dla równości = w miejscu $\le$ użytego obecnie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj