logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Inne, zadanie nr 4656

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sallyann
postów: 1
2016-06-04 16:17:07

Niech $ \overrightarrow{p} = (p_{1}, p_{2}, . . . , p_{r}) \overrightarrow{q} = (q_{1}, q_{2}, . . . , q_{r}) $ będą dwoma rozkładami prawdopodobieństwa sygnałów
(określają dwa źródła). Oznaczmy $ \overrightarrow{r} = \lambda \overrightarrow{p} + (1 − \lambda)\overrightarrow{q} $ Pokazać, że dla każdego $ \lambda ∈ [0, 1] $ mamy $
(a) H[\overrightarrow{r}] = \lambda H[\overrightarrow{p}] + (1 − \lambda)H[\overrightarrow{q} ] + H[\lambda]; $
(b) Wyznaczyć $ \lambda_{0} $ takie, że $ H[\lambda_{0}\overrightarrow{p}+ (1−\lambda_{0})\overrightarrow{q}] = max_{\lambda∈[0,1]} H[\lambda\overrightarrow{p}+ (1−\lambda)\overrightarrow{q}]. $ Obliczyć $ H[\lambda_{0}\overrightarrow{p}+ (1−\lambda_{0})\overrightarrow{q}]. $
(c) Źródło markowskie rzedu pierwszego o K sygnałach wysyła sygnały zgodnie z regułą:
$ P(s_{j} |s_{i}) = \left\{\begin{matrix} 1 − p i = j \\ \frac{p}{K−1} j \neq i \end{matrix}\right. $
i. Obliczyć $ H(\overline{S})$;
ii. Obliczyć $ H(S) $ ;
iii. Dla jakiej wartości p entropia H(S) jest maksymalna;
iv. Obliczyć $ H(S^{2}) $ oraz $ H(\overline{S^{2}})$


janusz78
postów: 820
2016-06-05 20:39:26

Proszę o czytelny zapis treści zadania.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 62 drukuj