logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Topologia, zadanie nr 4659

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jenny_to_ja
postów: 7
2016-06-05 21:01:37

Zadanie 1
Nich $(X,U) i (Y,U_{1})$będą przestrzeniami topologicznymi i niech S-podbaza topologi $U_{1}$ w Y. Pokazać, że funkcja $f:X\rightarrow Y$ jest ciągła wtedy i tylko wtedy gdy przeciwobraz każdego elementu podbazy S jest otwarty w X.

Zadanie 2
Niech $f:X\rightarrow Y$ będzie funkcją ciągłą. Pokazać, że jeśli $B\subset Y $ jest zbiorem typu $G_{delta} (F)_{sigma} $w Y, to $f^{-1}(B)$ jest typu $G_{delta} (F)_{sigma}$w X.


tumor
postów: 8085
2016-06-08 09:28:03

Drugie
http://www.math.edu.pl/forum/temat,studia,4670,0

Pierwsze
Elementy podbazy są otwarte, wobec tego jeśli f ciągła, to przeciwobrazy elementów podbazy są otwarte. Z drugiej strony, jeśli przeciwobrazy elementów podbazy są otwarte, to i przeciwobrazy ich skończonych przekrojów, a zatem otwarte są przeciwobrazy zbiorów bazowych, zatem także dowolnych sum zbiorów bazowych, czyli f ciągła.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 162 drukuj