Topologia, zadanie nr 4659

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
jenny_to_ja postów: 7	2016-06-05 21:01:37 Zadanie 1 Nich $(X,U) i (Y,U_{1})$będą przestrzeniami topologicznymi i niech S-podbaza topologi $U_{1}$ w Y. Pokazać, że funkcja $f:X\rightarrow Y$ jest ciągła wtedy i tylko wtedy gdy przeciwobraz każdego elementu podbazy S jest otwarty w X. Zadanie 2 Niech $f:X\rightarrow Y$ będzie funkcją ciągłą. Pokazać, że jeśli $B\subset Y $ jest zbiorem typu $G_{delta} (F)_{sigma} $w Y, to $f^{-1}(B)$ jest typu $G_{delta} (F)_{sigma}$w X.

tumor postów: 8070	2016-06-08 09:28:03 Drugie http://www.math.edu.pl/forum/temat,studia,4670,0 Pierwsze Elementy podbazy są otwarte, wobec tego jeśli f ciągła, to przeciwobrazy elementów podbazy są otwarte. Z drugiej strony, jeśli przeciwobrazy elementów podbazy są otwarte, to i przeciwobrazy ich skończonych przekrojów, a zatem otwarte są przeciwobrazy zbiorów bazowych, zatem także dowolnych sum zbiorów bazowych, czyli f ciągła.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj