logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Inne, zadanie nr 4662

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kejpis
postów: 11
2016-06-06 11:36:09

Wie ktoś jak rozwiązać równanie różniczkowe takiej postaci
xy'-2y=xyln(x)
Z góry dziękuję za odpowiedź


janusz78
postów: 820
2016-06-07 13:51:33


1.
Dzielimy obustronnie równanie przez $ x\neq 0.$

$ y' -\frac{2y}{x} = yln(x).$

2.
Stosujemy podstawienie:

$ \frac{y}{x}= u,\ \ y = xu $ (1)

$ y'= u+xu'$

3.
Otrzymujemy równanie o zmiennych rozdzielonych

$xu' -u = xuln(x).$

$\frac{u'}{u}= ln(x)+\frac{1}{x}$ (2)

4.
Całkujemy obustronnie (2)

5.
Znajdujemy postać funkcji $u. $

6.
Wracamy do podstawienia (1).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 37 drukuj