logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Topologia, zadanie nr 4666

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mate_matykaa
postów: 117
2016-06-06 22:42:52

udowodnić, ze w dowolnej przestrzeni metrycznej X równoważne są warunki:
a)przestrzeń X jest spójna
b)$\forall_{A\subset X}$ (intA=A=clA $\Rightarrow$ A=$\emptyset$ lub A=X)
c)$\forall_{A\subset X}$ (FrA=$\emptyset$$\Rightarrow$ A=$\emptyset$ lub A=X)


janusz78
postów: 820
2016-06-07 21:06:12

Powyższe twierdzenie wynika z określenia przestrzeni spójnej $ X $ w której postulujemy brak rozkładu $X=A\cup B $, gdzie zbiory $ A, B$ spełniają warunki:

i. $ A\neq \emptyset,$
ii. $A=cl A,\ \ B=cl B,$
iii. $ A\cap B =\emptyset.$

Przy dowodzeniu, że przestrzeń $ X $ jest spójna rozumujemy nie wprost, zakładając, że dany jest rozkład $ X=A\cup B $, gdzie zbiory $A, B $ spełniają dwa spośród trzech warunków, a następnie wykazujemy, że prowadzi to do zaprzeczenia pozostałego warunku.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 10 drukuj