Topologia, zadanie nr 4666

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mate_matykaa postów: 117	2016-06-06 22:42:52 udowodnić, ze w dowolnej przestrzeni metrycznej X równoważne są warunki: a)przestrzeń X jest spójna b)$\forall_{A\subset X}$ (intA=A=clA $\Rightarrow$ A=$\emptyset$ lub A=X) c)$\forall_{A\subset X}$ (FrA=$\emptyset$$\Rightarrow$ A=$\emptyset$ lub A=X)

janusz78 postów: 820	2016-06-07 21:06:12 Powyższe twierdzenie wynika z określenia przestrzeni spójnej $ X $ w której postulujemy brak rozkładu $X=A\cup B $, gdzie zbiory $ A, B$ spełniają warunki: i. $ A\neq \emptyset,$ ii. $A=cl A,\ \ B=cl B,$ iii. $ A\cap B =\emptyset.$ Przy dowodzeniu, że przestrzeń $ X $ jest spójna rozumujemy nie wprost, zakładając, że dany jest rozkład $ X=A\cup B $, gdzie zbiory $A, B $ spełniają dwa spośród trzech warunków, a następnie wykazujemy, że prowadzi to do zaprzeczenia pozostałego warunku.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj