logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Teoria mnogości, zadanie nr 4668

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2016-06-07 16:50:22

Zbior A jest przeliczalny, gdy jest skonczony lub rownoliczny z $N$ (czyli A$\sim N$).
Moc zbioru liczb naturalych to $\aleph_{0}$, czyli |$N$|=$\aleph_{0}$.

Czyli zbior A jest przeliczalny, gdy|A|$\le$|$N$|=$\aleph_{0}$, czyli istnieje funkcja rozowartosciowa f: A$\rightarrow$$N$ oraz istnieje funkcja "na" g: $N\rightarrow A$.

Zbior A jest skonczony, gdy jest pusty lub istnieje liczba naturalna dodatnia taka, ze A$\sim${1,2,...,n}.

1. Czy zbior A={$-3, 5, 34$} jest przeliczalny?
Jest przeliczalny, bo jest skonczony.
Jest skonczony, bo dla n=3 $\in N_{+}$ mamy, ze {$-3, 5, 34$}$\sim${1,2,3} bijekcja ustalajaca rownolicznosc tych zbiorow to
$f(x)=$$\left\{\begin{matrix} 1 \ dla \ x=-3\\2 \ dla \ x=5 \\ 3 \ dla \ x=34\end{matrix}\right.$


tumor
postów: 8085
2016-06-08 09:12:50

spoksik

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 82 drukuj