Inne, zadanie nr 4669
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mozaika postów: 7 |  2016-06-07 22:41:00Znaleźć koło zbieżności szeregów: $\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{z}{n}\sin \frac{1}{n})^{n}$. I nie wiem co mam podstawić $a_{n}$ i $z_{0}$. |
| janusz78 postów: 820 | 2016-06-07 23:04:34 $ a_{n}= \left(\frac{\sin\left(\frac{1}{n}\right)}{n}\right)^{n},$ $ z_{0}= 0.$ $ \frac{1}{R}= \lim_{n\to \infty}sup \sqrt[n]{|a_{n}|}.$ Wiadomość była modyfikowana 2016-06-07 23:05:13 przez janusz78 |
| tasia postów: 17 | 2016-06-07 23:20:18 oo dziękuje! a w tym przykładzie : $\sum_{\infty}^{n=1} (\cos \pi n +\sin \frac{\pi n}{2})^n(z-5)^{n}$ i tutaj wiem że : $a_{n}= (\cos \pi n +\sin \frac{\pi n}{2})^n(z-5)^{n}$ a $z_{0}=5$. ale jak policzyć granice ? muszę skorzystać z tego że $sinz=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}$? |
| janusz78 postów: 820 | 2016-06-08 15:01:03 Nie koniecznie. $ \frac{1}{R} = \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{(|\cos(n \pi)+ sin\left(\frac{n\pi}{2}\right)|)^{n}} = [0, 2].$ $R = [0; \frac{1}{2}].$ Przedział zbieżności $ [ 4,5; 5,5].$ Wiadomość była modyfikowana 2016-06-08 15:12:15 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj