logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Topologia, zadanie nr 4670

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

karolinam
postów: 23
2016-06-07 23:59:22

Niech f:X->Y będzie funkcją ciągłą. Pokazać, że jeżeli $B\subset X$ jest zbiorem typu $G_{\delta}(F_{\delta})$ w Y, to $f^{-1}(B)$ jest typu $G_{\delta}(F_{\delta})$ w X.


tumor
postów: 8085
2016-06-08 08:30:47

Tu niewiele jest do robienia, przede wszystkim może popraw literówki, bo utrudnią Ci zrozumienie treści zadania.

Ciągłość funkcji równoważna jest warunkom:
- przeciwobraz zbioru otwartego jest otwarty
- przeciwobraz zbioru domkniętego jest domknięty

Natomiast własności przeciwobrazów
$f^{-1}(\bigcup B_i)=\bigcup f^{-1}(B_i)
$
$f^{-1}(\bigcap B_i)=\bigcap f^{-1}(B_i)$

Stąd dość oczywiste, że jeśli B jest sumą zbiorów domkniętych, to przeciwobraz jest sumą domkniętych przeciwobrazów zbiorów domkniętych, analogicznie ze zbiorami otwartymi i przekrojem.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 21 drukuj