Topologia, zadanie nr 4670

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
karolinam postów: 23	2016-06-07 23:59:22 Niech f:X->Y będzie funkcją ciągłą. Pokazać, że jeżeli $B\subset X$ jest zbiorem typu $G_{\delta}(F_{\delta})$ w Y, to $f^{-1}(B)$ jest typu $G_{\delta}(F_{\delta})$ w X.

tumor postów: 8070	2016-06-08 08:30:47 Tu niewiele jest do robienia, przede wszystkim może popraw literówki, bo utrudnią Ci zrozumienie treści zadania. Ciągłość funkcji równoważna jest warunkom: - przeciwobraz zbioru otwartego jest otwarty - przeciwobraz zbioru domkniętego jest domknięty Natomiast własności przeciwobrazów $f^{-1}(\bigcup B_i)=\bigcup f^{-1}(B_i) $ $f^{-1}(\bigcap B_i)=\bigcap f^{-1}(B_i)$ Stąd dość oczywiste, że jeśli B jest sumą zbiorów domkniętych, to przeciwobraz jest sumą domkniętych przeciwobrazów zbiorów domkniętych, analogicznie ze zbiorami otwartymi i przekrojem.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj