logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Topologia, zadanie nr 4673

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

karolinam
postów: 23
2016-06-08 00:10:08

1) Niech f: X->Y będzie funkcją odwzorowującą przestrzeń topologiczną (X,U) na przestrzeń (Y,U') i niech A będzie podzbiorem gęstym w X. Pokazać, że f(A) jest zbiorem gęstym w Y

2)Pokazać analogiczny fakt (jak wyżej) dla zbiorów brzegowych


tumor
postów: 8085
2016-06-08 08:46:47

Tak to właśnie wygląda, jak się uzna, że słowo "ciągłą" jest nieważne.
Oczywiście jeśli weźmiemy X=R z topologią antydyskretną i Y=R z dyskretną, to warunki zadania nie będą spełnione dla f=id(x)

o.

---

Ale dodajmy założenie, że f ciągła.
Weźmy niepusty otwarty $V \subset Y$, jego przeciwobraz U jest niepusty otwarty, zatem zawiera elementy A, wobec czego V zawiera elementy f(A).

analogicznie z brzegowymi.
Jeśli $V\subset Y$ niepusty otwarty ma z f(B) punkt wspólny, to U ma punkt wspólny z B

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 22 drukuj