Topologia, zadanie nr 4673

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
karolinam postów: 23	2016-06-08 00:10:08 1) Niech f: X->Y będzie funkcją odwzorowującą przestrzeń topologiczną (X,U) na przestrzeń (Y,U') i niech A będzie podzbiorem gęstym w X. Pokazać, że f(A) jest zbiorem gęstym w Y 2)Pokazać analogiczny fakt (jak wyżej) dla zbiorów brzegowych

tumor postów: 8070	2016-06-08 08:46:47 Tak to właśnie wygląda, jak się uzna, że słowo "ciągłą" jest nieważne. Oczywiście jeśli weźmiemy X=R z topologią antydyskretną i Y=R z dyskretną, to warunki zadania nie będą spełnione dla f=id(x) o. --- Ale dodajmy założenie, że f ciągła. Weźmy niepusty otwarty $V \subset Y$, jego przeciwobraz U jest niepusty otwarty, zatem zawiera elementy A, wobec czego V zawiera elementy f(A). analogicznie z brzegowymi. Jeśli $V\subset Y$ niepusty otwarty ma z f(B) punkt wspólny, to U ma punkt wspólny z B

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj