Analiza matematyczna, zadanie nr 4679

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tomek987 postów: 103	2016-06-09 12:35:19 Jak obliczyć granicę sumy $\sum_{k=1}^{n} \sqrt{3-\frac{k^2}{n^2}}\frac{k}{n^2}$ za pomocą rachunku całkowego? Myślałem, o tym, żeby z prawej strony ograniczyć przez $\sqrt{3-\frac{k^2}{n^2}}\frac{1}{n} $ Wtedy granica tego wyrażenia jest równa całce $\int_{1}^{0} \sqrt{3-x^2}$, ale czy to co wymyśliłem jest ok? Jak ograniczyć z lewej strony?

janusz78 postów: 820	2016-06-09 15:45:52 Pomysł masz dobry. Z definicji całki Bernharda Riemanna: $\lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{3-\frac{k^2}{n^{2}}}\frac{k}{n^2} = \int_{0}^{1}x\sqrt{3 -x^2}dx=...$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj