logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria mnogości, zadanie nr 4692

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2016-06-13 19:01:39

Pokaz, ze zbiory sa przeliczalne.

a) A={$x\in R$: $\exists_{y\in N}$ x=lny}
b) B={$x\in N$: $\exists_{y\in R}$ x=tgy}

a) Wystarczy pokazac, ze A$\sim N.$
niech f: $N$$\rightarrow A$; f(n)=ln(n+1) dla n$\in N$.

f jest 1-1, bo dla dowolnych n1, n2$\in N$ jesli n1$\neq n2$, to f(n1)$\neq$f(n2).
f jest "na", bo dla dowolnego c$\in A$ istnieje ....

b) Wystarczy pokazac, ze B$\sim N.$
niech f: $N$$\rightarrow B$; f(x)=tgx dla x$\in N$.
f jest 1-1, bo dla dowolnych x1, x2$\in N$ jesli x1$\neq x2$, to f(x1)$\neq$f(x2).
f jest "na", bo dla dowolnego c$\in B$ istnieje ....


tumor
postów: 8070
2016-06-13 20:30:48

Logarytm jest różnowartościowy w całej dziedzinie $R_+$, wobec tego w każdym podzbiorze dziedziny też. Natomiast uzasadnienie, że tangens w tym podzbiorze jest różnowartościowy, mogłoby chyba być pełniejsze, bo w ogólności tangens różnowartościowy wcale nie jest. Skąd wiesz, że dla różnych liczb naturalnych będą zawsze różne tangensy?


geometria
postów: 863
2016-06-13 22:30:43

b) zastanawia mnie poprawnosc tej funkcji bo np. dla x=1 jest tg1, ale tg1$\notin N$.


tumor
postów: 8070
2016-06-13 22:33:21

w ogóle metodę wybierasz niepotrzebnie skomplikowaną. Każdy podzbiór zbioru N jest przeliczalny. B jest podzbiorem N. Wiec czego dowodzić?


geometria
postów: 863
2016-06-13 22:37:34

Jezeli skorzystamy z tej uwagi, to juz nie trzeba dowodzic niczego.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj