Teoria mnogości, zadanie nr 4700

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-06-14 17:48:01 A={(x,y)$\in R^{2}$: $x\in Q \wedge y\in Q$}, czyli zbior punktow plaszczyzny o obydwu wspolrzednych wymiernych. Zbior A jest przeliczalny, bo iloczyn kartezjanski dwoch zbiorow przeliczalnych jest zbiorem przeliczalnym. ($Q$ jest przeliczalny). Czy to wystarczy jako uzasadnienie? Czy te zbiory sa poprawnie zapisane? Zbiory B i C sa przeliczalne. B={(a,b)$\in R: a,b\in Q$}-Zbior przedzialow na prostej, ktorych wspolrzedne sa liczbami wymiernymi. C={q$\in Q:$ q$\in$[a,b]}-zbior wszystkich liczb wymiernych przedzialu [a,b] (a$<$b)

tumor postów: 8070	2016-06-14 18:18:56 Uzasadnienie jest wystarczające, jeśli masz/znasz dowód tego faktu, że iloczyn kartezjański dwóch zbiorów przeliczalnych jest przeliczalny. Umiesz udowodnić? Jeśli umiesz, to możesz się na ten fakt powoływać. B ma być $\subset$, a nie $\in$, jeśli interesuje nas zbiór przedziałów. C ok

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj