logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria mnogości, zadanie nr 4700

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2016-06-14 17:48:01

A={(x,y)$\in R^{2}$: $x\in Q \wedge y\in Q$}, czyli zbior punktow plaszczyzny o obydwu wspolrzednych wymiernych.
Zbior A jest przeliczalny, bo iloczyn kartezjanski dwoch zbiorow przeliczalnych jest zbiorem przeliczalnym. ($Q$ jest przeliczalny). Czy to wystarczy jako uzasadnienie?

Czy te zbiory sa poprawnie zapisane? Zbiory B i C sa przeliczalne.
B={(a,b)$\in R: a,b\in Q$}-Zbior przedzialow na prostej, ktorych wspolrzedne sa liczbami wymiernymi.
C={q$\in Q:$ q$\in$[a,b]}-zbior wszystkich liczb wymiernych przedzialu [a,b] (a$<$b)


tumor
postów: 8070
2016-06-14 18:18:56

Uzasadnienie jest wystarczające, jeśli masz/znasz dowód tego faktu, że iloczyn kartezjański dwóch zbiorów przeliczalnych jest przeliczalny. Umiesz udowodnić? Jeśli umiesz, to możesz się na ten fakt powoływać.

B
ma być $\subset$, a nie $\in$, jeśli interesuje nas zbiór przedziałów.


C
ok

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj