logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 4702

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

55555
postów: 60
2016-06-14 20:10:17

W grze rzuca się 3 identycznymi monetami i za wynik rzutu zdobywa się tyle punktów, ile wypadnie reszek. Określ rozkład wygranej w tej grze. Oblicz jej wartość oczekiwaną i wariancję. Wyznacz dystrybuantę tego rozkładu, opisz jej własności.

Czy dobrze zrobiłam zadanie ?

Omega=${(o,r)}^{3}$,
p($\omega$)=($\frac{1}{2})^{3}$, $\omega$$\in$Omega
X-liczba wyrzuconych reszek,
$Omega_{x}$={0,1,2,3}, $p_{x}$(0)=$\frac{1}{8}$, $p_{x}$(1)=$\frac{3}{8}$, $p_{x}$(2)=$\frac{3}{8}$, $p_{x}$(3)=$\frac{1}{8}$
E(X)=1,5
$E(X)^{2}$=$\frac{9}{4}$
$Omega_{x^{2}}$={0,1,4,9}, prawdopodobieństwa takie jak wyżej,
E($X^{2}$)=3
$D^{2}$(X)=$\frac{3}{4}$
Dla funkcji $F_{x}$(X) jest tak :
0, gdy x$\le$0; $\frac{1}{8}$, gdy 0 < x$\le$1; $\frac{1}{2}$, gdy 1 < x$\le$2; $\frac{7}{8}$, gdy 2 < x $\le$ 3; 1, gdy x > 3

ale jakie ma własności ? Że jest ciągła w przedziale


tumor
postów: 8085
2016-06-14 21:17:21

A nie robiliście dystrybuanty prawostronnie ciągłej? Wobec tego wartość w 0 jest taka jak granica prawostronna, czyli $\frac{1}{8}$, podobnie z kolejnymi schodkami.
Inaczej mówiąc, gdzie indziej są znaki $<$ a gdzie indziej $\le$


55555
postów: 60
2016-06-16 10:28:57

Mam w wykładzie tak jak tu jest, czyli począwszy od x$\le$0


tumor
postów: 8085
2016-06-16 11:16:51

Dystrybuantę często definiuje się jako funkcję
$F(x)=P(X\le x)$ dla zmiennej losowej X. Daje to ciągłość prawostronną.

Jeśli jednak masz definicję
$F(x)=P(X< x)$ to Twoje rozwiązanie do niej pasuje. Taka funkcja jest wtedy ciągła lewostronnie. Ten pierwszy sposób jest częstszy, dlatego gdy będziesz czytać rozwiązania na tym forum, to prawie na pewno dotyczą dystrybuanty rozumianej jako funkcja prawostronnie ciągła, czyli bierz wtedy poprawki związane z różnymi definicjami.

Wiadomość była modyfikowana 2016-06-16 16:25:47 przez tumor

55555
postów: 60
2016-06-16 21:14:50

Dziękuję za rozwiązanie.

Wiadomość była modyfikowana 2016-06-16 21:24:26 przez 55555
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 11 drukuj