Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 4704
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-06-15 14:00:41Jakie sa moce ponizszych zbiorow? a) A={(x,y)$\in Q^{2}$:x+y=8}={(x,y)$\in Q^{2}$: y=8-x} |A|=$\aleph_{0}$, bo jak x jest liczba wymierna, to y tez, bo roznica liczb wymiernych jest liczba wymierna. Zatem tych par bedzie tyle ile liczb wymiernych, ktorych jest $\aleph_{0}$. b) $B_{a,b}$={(x,y)$\in R^{2}$:y=ax+b} dla a,b$\in R$ |$B_{a,b}$|=c, bo punktow na prostej y=ax+b jest tyle ile punktow (x, ax+b) a tych jest tyle ile liczb rzeczywistych, czyli c. c) $C_{a,b}$={(x,y)$\in Q^{2}$:y=ax+b} dla a,b$\in R$ Wowczas zalezy to od wspolczynikow a i b. 1) jak a,b beda wymierne, to moc bedzie alef zero. 2) jak a,b beda niewymierne, to moc bedzie 0. 3) jak a bedzie niewymierne, b wymierne to beda m.in. punkty (0,b) ich bedzie alef zero. 4) jak a wymierne, b niewymierne, to moc bedzie chyba 0. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-15 14:14:00 a) ok b) ok c) 1) ok 2) rozwa偶 $a=-b$ i co wtedy? 3) punkt贸w $(0,b)$ jest JEDEN w zbiorze $C_{a,b}$ 4) ok Pojawia si臋 jeszcze pytanie, czy umiesz wszystkie odpowiedzi w c) uzasadni膰, 偶eby nie by艂o w膮tpliwo艣ci. |
geometria post贸w: 865 | 2016-06-15 14:27:06 c) 2) |$C_{a,b}$|=1, bo bedzie punkt (1,0). 3) |$C_{a,b}$|=1, bo bedzie punkt (0,b). Wydaje mi sie, ze uzasadnienie bedzie opieralo sie na dzialaniach w liczbach wymiernych i niewymiernych przy ustalonych a i b (czy sa one wymierne czy nie). |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-15 14:36:40 Tak, b臋dzie si臋 opiera艂o na tym. Tylko czy umiesz je poda膰 czy nie umiesz. :) Przemy艣l. 2) je艣li wybierzemy odpowiednio a,b, na przyk艂ad a=-b, to znajdziemy jeden punkt o obu wsp贸艂rz臋dnych wymiernych. Umiesz poda膰 a,b, 偶eby nie by艂o 偶adnego punktu o obu wsp贸艂rz臋dnych wymiernych (i dow贸d, 偶e nie ma 偶adnego)? Czy istnieje jeszcze jaka艣 mo偶liwo艣膰? Dwa punkty wymierne albo siedem? :) |
geometria post贸w: 865 | 2016-06-15 15:21:24 2) zadnego nie bedzie dla a=$\sqrt{2}$ i b=$\sqrt{5}$, bo jak x$\neq 0$ wymierny, to $\sqrt{2}$*x niewymierny. suma niewymiernej i $\sqrt{5}$ jest niewymierna. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-15 15:25:16 Suma dw贸ch niewymiernych mo偶e by膰 wymierna. Rzeczywi艣cie suma $\sqrt{2}*x+\sqrt{5}$ dla x wymiernego b臋dzie niewymierna, ale suma $\sqrt{2}*x+\sqrt{8}$ niekoniecznie. Zatem masz racj臋, 偶e istnieje tu mo偶liwo艣膰, 偶e prosta ma 1 punkt o obu wsp贸艂rz臋dnych wymiernych lub 偶e ma 0 takich punkt贸w, przyk艂adowe $\sqrt{2}*x+\sqrt{5}$ faktycznie ma 0, ale czy umiesz to uzasadni膰? Bo dwie niewymierne mog膮 si臋 sumowa膰 do wymiernej, wobec czego nie jest to wystarczaj膮cy argument. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj