Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 4705
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-06-15 14:07:37Jaka jest moc zbiorow? a) A={$A_{m}$: m$\in R$} |A|=c, bo tych zbiorow $A_{m}$ bedzie tyle ile liczb rzeczywistych, czyli c. b) B={$B_{n}$: n$\in N$} |B|=alef zero, bo tych zbiorow $B_{n}$ bedzie tyle ile liczb naturalnych, czyli alef zero. c) C=$R\times${0}={(x,0): x$\in R$} |C|=c, bo par (x,0) bedzie tyle ile liczb rzeczywistych, czyli c. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-15 14:14:37 Mniej wi臋cej ok, ale z zastrze偶eniem. Przypu艣膰my, 偶e na przyk艂ad mamy relacj臋 r贸wnowa偶no艣ci $aSb \iff 1>0$. Zapewniam, 偶e to jest relacja r贸wnowa偶no艣ci, ale mo偶esz sobie to sprawdzi膰. Relacja r贸wnowa偶no艣ci dzieli R na klasy abstrakcji. Niech $A_x=[x]$. Jak膮 wtedy moc ma zbi贸r $A=\{A_x: x\in R\}$ ? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-06-15 14:16:58 przez tumor |
geometria post贸w: 865 | 2016-06-15 15:09:29 Po kolei. 1. Dla kazdego a$\in R$ zwrotna, bo $aSa \iff 1>0$ to nie zalezy od zadnych zmiennych. itd. Wyznaczmy klasy abstrakcji. [0]={b$\in R$: 0Sb}={b$\in R$: 1>0}=$R $=[$-1$]=[1]=[2] (1>0 dla kazdego b$\in R$) Zatem jest jedna klasa abstrakcji. Jest nia $R$. Jezeli chodzi o zbior $A_{x}$=[x] to bedzie to jeden zbior (wszystkie sa sobie rowne). Zatem zbior ilorazowy A={$R$}={{...}} Wowczas moc zbioru ilorazowego |A|=1. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-15 15:21:23 Tak jest. Zatem je艣li nie wiemy, jak wygl膮daj膮 $A_m$, to $A=\{A_m: m\in R\}$ ma na pewno NAJWY呕EJ tyle element贸w co R, ale mo偶e si臋 zdarzy膰, 偶e wszystkie $A_m$ s膮 identyczne, wtedy si臋 ich nie liczy wielokrotnie, czyli mo偶e by膰 $\mid A \mid =1$, mo偶na tak wymy艣li膰 $A_m$, 偶eby by艂o $\mid A \mid =666$ albo $\mid A \mid =\aleph_0$. Wi臋c tak naprawd臋 w przypadku a) i b) mo偶emy w tym zadaniu poda膰, 偶e $1\le \mid A \mid \le c$ $1\le \mid B \mid \le \aleph_0$, natomiast od szczeg贸艂贸w definicji $A_m$ i $B_n$ zale偶y, jakie s膮 dok艂adne moce. |
geometria post贸w: 865 | 2016-06-15 19:54:48 Niech $\sim$ bedzie relacja r贸wnowaznosci okreslona na $R^{2}$ wzorem (x,y)$\sim$(x\',y\')$\iff$$y-2x=y\'-2x\'$. a) Jaka postac maja klasy abstrakcji i jaka maja moc? b) Opisz zbior ilorazowy i podaj jego moc. a) Klasy abstakcji sa postaci $A_{b}$={(x,y)$\in R^{2}$: $y-2x=b$}, gdzie b$\in R$. Klasy abstrakcji sa mocy c, czyli |$A_{b}$|=c, bo punktow postaci ($x, 2x+b$) jest tyle ile liczb rzeczywistych. b) Zbior ilorazowy to $R^{2}/\sim$={$A_{b}$: b$\in R$}. Zbior ilorazowy jest mocy c, bo zbiorow $A_{b}$ jest tyle ile liczb rzeczywistych. Tutaj takie uzasadnienie wystarczy? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-06-15 19:55:31 przez geometria |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-15 21:07:01 a) do艣膰 oczywista jest graficzna interpretacja, klasami abstrakcji s膮 proste r贸wnoleg艂e. b) mnie takie uzasadnienie wystarczy. Z zapisu zbior贸w A_b wynika, 偶e dla r贸偶nych b,c zbiory $A_b, A_c$ te偶 s膮 r贸偶ne, wobec tego rzeczywi艣cie r贸偶nych zbior贸w jest dok艂adnie tyle ile r贸偶nych liczb rzeczywistych. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj