Teoria mnogości, zadanie nr 4705

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-06-15 14:07:37 Jaka jest moc zbiorow? a) A={$A_{m}$: m$\in R$} \|A\|=c, bo tych zbiorow $A_{m}$ bedzie tyle ile liczb rzeczywistych, czyli c. b) B={$B_{n}$: n$\in N$} \|B\|=alef zero, bo tych zbiorow $B_{n}$ bedzie tyle ile liczb naturalnych, czyli alef zero. c) C=$R\times${0}={(x,0): x$\in R$} \|C\|=c, bo par (x,0) bedzie tyle ile liczb rzeczywistych, czyli c.

tumor postów: 8070	2016-06-15 14:14:37 Mniej więcej ok, ale z zastrzeżeniem. Przypuśćmy, że na przykład mamy relację równoważności $aSb \iff 1>0$. Zapewniam, że to jest relacja równoważności, ale możesz sobie to sprawdzić. Relacja równoważności dzieli R na klasy abstrakcji. Niech $A_x=[x]$. Jaką wtedy moc ma zbiór $A=\{A_x: x\in R\}$ ? Wiadomość była modyfikowana 2016-06-15 14:16:58 przez tumor

geometria postów: 865	2016-06-15 15:09:29 Po kolei. 1. Dla kazdego a$\in R$ zwrotna, bo $aSa \iff 1>0$ to nie zalezy od zadnych zmiennych. itd. Wyznaczmy klasy abstrakcji. [0]={b$\in R$: 0Sb}={b$\in R$: 1>0}=$R $=[$-1$]=[1]=[2] (1>0 dla kazdego b$\in R$) Zatem jest jedna klasa abstrakcji. Jest nia $R$. Jezeli chodzi o zbior $A_{x}$=[x] to bedzie to jeden zbior (wszystkie sa sobie rowne). Zatem zbior ilorazowy A={$R$}={{...}} Wowczas moc zbioru ilorazowego \|A\|=1.

tumor postów: 8070	2016-06-15 15:21:23 Tak jest. Zatem jeśli nie wiemy, jak wyglądają $A_m$, to $A=\{A_m: m\in R\}$ ma na pewno NAJWYŻEJ tyle elementów co R, ale może się zdarzyć, że wszystkie $A_m$ są identyczne, wtedy się ich nie liczy wielokrotnie, czyli może być $\mid A \mid =1$, można tak wymyślić $A_m$, żeby było $\mid A \mid =666$ albo $\mid A \mid =\aleph_0$. Więc tak naprawdę w przypadku a) i b) możemy w tym zadaniu podać, że $1\le \mid A \mid \le c$ $1\le \mid B \mid \le \aleph_0$, natomiast od szczegółów definicji $A_m$ i $B_n$ zależy, jakie są dokładne moce.

geometria postów: 865	2016-06-15 19:54:48 Niech $\sim$ bedzie relacja równowaznosci okreslona na $R^{2}$ wzorem (x,y)$\sim$(x',y')$\iff$$y-2x=y'-2x'$. a) Jaka postac maja klasy abstrakcji i jaka maja moc? b) Opisz zbior ilorazowy i podaj jego moc. a) Klasy abstakcji sa postaci $A_{b}$={(x,y)$\in R^{2}$: $y-2x=b$}, gdzie b$\in R$. Klasy abstrakcji sa mocy c, czyli \|$A_{b}$\|=c, bo punktow postaci ($x, 2x+b$) jest tyle ile liczb rzeczywistych. b) Zbior ilorazowy to $R^{2}/\sim$={$A_{b}$: b$\in R$}. Zbior ilorazowy jest mocy c, bo zbiorow $A_{b}$ jest tyle ile liczb rzeczywistych. Tutaj takie uzasadnienie wystarczy? Wiadomość była modyfikowana 2016-06-15 19:55:31 przez geometria

tumor postów: 8070	2016-06-15 21:07:01 a) dość oczywista jest graficzna interpretacja, klasami abstrakcji są proste równoległe. b) mnie takie uzasadnienie wystarczy. Z zapisu zbiorów A_b wynika, że dla różnych b,c zbiory $A_b, A_c$ też są różne, wobec tego rzeczywiście różnych zbiorów jest dokładnie tyle ile różnych liczb rzeczywistych.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj