logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Teoria mnogości, zadanie nr 4714

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2016-06-16 11:01:55

1.
X-zbior funkcji kwadratowych
x$\sim$y$\iff$y ma tyle samo miejsc zerowych co x

Mamy 3 klasy abstrakcji:
A={f$\in X$: f nie ma miejsc zerowych}. |A|=c
B={f$\in X$: f ma jedno miejsce zerowe}. |B|=c
C={f$\in X$: f ma dwa miejsca zerowe}. |C|=c
Funkcje kwadratowe moga miec wspolczynniki niewymierne.

Zbior ilorazowy D={A,B,C}. Jego moc |D|=3.

2.
X-parzyste naturalne.
x$\sim$y$\iff$3|(x$-$y)

Klasy abstrakcji sa postaci:
A={6n: n$\in N$}.
B={6n+2: n$\in N$}
C={6n+4: n$\in N$}
Jaka maja moc klasy abstrakcji?
|A|=alef zero, bo tych liczb bedzie tyle ile liczb naturalnych
|B|=alef zero, bo tych liczb bedzie tyle ile liczb naturalnych
|C|=alef zero, bo tych liczb bedzie tyle ile liczb naturalnych

Zbior ilorazowy D={A,B,C}. Moc |D|=3.

3.
$Z$
x$\sim$y$\iff$4|($x^{2}$$-$$y^{2}$)

Klasy abstrakcji sa postaci:
A={2n: n$\in Z$}.
B={2n+1: n$\in Z$}

Jaka maja moc klasy abstrakcji?
|A|=alef zero, bo tych liczb bedzie tyle ile liczb calkowitych
|B|=alef zero, bo tych liczb bedzie tyle ile liczb calkowitych

Zbior ilorazowy D={A,B}. Moc |D|=2.

4.
$N$
x$\sim$y$\iff$5|($x^{2}$$-$$y^{2}$)

Klasy abstrakcji sa postaci:
A={5n+1: n$\in N$}$\cup${5n+4: n$\in N$}
B={5n+2: n$\in N$}$\cup${5n+3: n$\in N$}

Sa dwie klasy abstrakcji.

Jaka maja moc klasy abstrakcji?
|A|=alef zero, bo tych liczb bedzie tyle ile liczb naturalnych
|B|=alef zero, bo tych liczb bedzie tyle ile liczb naturalnych

Zbior ilorazowy D={A,B}. Moc |D|=2.

5.
S={0,1,2,3,4}
x$\sim$y$\iff$2|(x+y)

Mamy dwie klasy abstrkacji.
Sa one postaci:
A={0,2,4} i B={1,3}.
Ich moce to: |A|=3, |B|=2.

Zbior ilorazowy C={A,B}. Jego moc |C|=2.

6.
X=$R$$\backslash${0}
x$\sim y$$\iff$$\frac{x}{y}$>0
Klasy abstrakcji sa dwie.
Ich postac to:
A=($-\infty,0$) i B=(0,+$\infty$)
|A|=c i |B|=c. (bo to przedzialy rownoliczne z $R$)

Zbior ilorazowy C={A,B}. |C|=2.




tumor
postów: 8085
2016-06-16 11:20:47

1. ok

2. ok

3. ok

4. brakło 5n

5. ok

6. ok


geometria
postów: 854
2016-06-16 17:53:55

4. |C|={5n: $n\in N$}; |C|=alef zero.
Zatem sa 3 klasy abstrakcji.

Zbior ilorazowy D={A,B,C}. Moc |D|=3.


Czy liczba klas abstrakcji mowi zawsze jaka bedzie moc zbioru ilorazowego? (chyba tak, bo elementami zbioru ilorazowego sa klasy abstrakcji a jak pytamy o moc zbioru to pytamy o liczbe jego elementow, czyli w tym przypadku ile wlasnie jest tych klas abstrakcji)






tumor
postów: 8085
2016-06-16 21:06:14

Tak, moc zbioru klas abstrakcji to ilość klas abstrakcji (to znaczy ścisłe pojęcie mocy zbioru odpowiada intuicyjnemu pojęciu ilości elementów).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 33 drukuj