logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4720

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

tomek987
postów: 103
2016-06-17 10:49:54

Oblicz granicę:

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{n}(sin\frac{\pi}{n}+sin\frac{2\pi}{n}+...+sin\frac{(n-1)\pi}{n})$

Wiem, że trzeba użyć sum całkowych ale jak dokładnie?
Bardzo proszę o pomoc


tomek987
postów: 103
2016-06-17 11:00:42

A można dodać i odjąć $sin\frac{n\pi}{n}$ tak, by uzyskać całkę
$\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi} sinx - \frac{1}{n}sin\frac{n\pi}{n}$, ten drugi wyraz dąży do 0, więc pozostaje tylko obliczyć całkę?


tumor
postów: 8085
2016-06-17 11:18:57

Można. Tak naprawdę dla każdej funkcji ograniczonej musi być tak, że $\frac{1}{n}f(x)$ dąży do 0, wobec czego tak naprawdę natychmiastowe olanie tego ostatniego składnika też jest ok.


Wiadomość była modyfikowana 2016-06-17 11:33:26 przez tumor

tomek987
postów: 103
2016-06-17 12:59:11

A może pomożesz mi z tymi granicami? W ogóle nie wiem jak się za to zabrać

a) $\lim_{n \to 0+} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} (1+ \frac{k}{n^2})^n$
b)$\lim_{n \to \infty } \sum_{k=1}^{n^2} \frac{sin \frac{1}{2n^2}cos \frac{k \pi }{2n^2} }{4- sin^2 \frac{k \pi }{2n^2} }$

Z góry dziękuję bardzo

Wiadomość była modyfikowana 2016-06-17 14:28:02 przez tomek987
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 125 drukuj