Teoria mnogości, zadanie nr 4724

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-06-17 19:51:46 Niech X oznacza zbior czesciowo uporzadkowany oraz niech $a\in X$. a jest el. najwiekszym jesli ($\forall_{x\in X}$)$x\le a$, czyli x jest w relacji z a (x jest porownywalny z a) a jest el. najmniejszym jesli ($\forall_{x\in X}$)$a\le x$, czyli a jest w relacji z x (a jest porownywalny z x) a jest el. maksymalnym jesli ($\forall_{x\in X}$)($a\ge x \vee$ a i x sa nieporownywalne), czyli ($\forall_{x\in X}$)($x\le a \vee$ a i x sa nieporownywalne), czyli x jest w relacji z a lub a i x sa nieporownywalne a jest el. minimalnym jesli ($\forall_{x\in X}$)($x\ge a \vee$ a i x sa nieporownywalne), czyli ($\forall_{x\in X}$)($a\le x \vee$ a i x sa nieporownywalne), czyli a jest w relacji z x lub a i x sa nieporownywalne Czy to jest poprawne?

tumor postów: 8070	2016-06-17 20:25:19 ok

geometria postów: 865	2016-06-18 18:18:53 Jak $x\le y \vee y\le x$, to elementy sa porownywalne, czyli jak x jest w relacji z y lub jak y jest w relacji z x. A czy na taki zapis mozna powiedziec tez, ze x jest porownywalny z y lub y jest porownywalny z x? Jesli tak, to: majac np. wyznaczyc pary (x,y) porownywalne z para (a,b), to wowczas wyznaczylbym tylko $(x,y)\le (a,b)$ natomiast $(a,b)\le (x,y)$ bym juz nie wyznaczal, bo to by oznaczalo, ze wyznacze pary, z ktorymi porownywalna jest para (a,b).

tumor postów: 8070	2016-06-19 20:38:57 Elementy porównywalne to takie, że relacja (częściowego porządku) zachodzi w co najmniej jedną stronę (jeśli w obie, to x=y). Samo słowo "porównywalne" nie mówi, w którą stronę zachodzi relacja. W liczbach rzeczywistych naturalny porządek $\le$ jest liniowy, wobec tego jesteś przyzwyczajony, że każde dwie liczby można porównać. Ogólnie w relacjach to regułą nie jest. Jeśli relacja nie porównuje dwóch elementów, to są one nieporównywalne. Słowo "porównywalne" rozumiemy po polsku. Te, które da się porównać. Jeśli ktoś pyta o elementy porównywalne z x, to są to zarówno te spełniające $y\le x$, jak i te spełniające $x \le y$. Tak samo dla par czy zbiorów czy funkcji.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj