logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Teoria mnogości, zadanie nr 4724

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2016-06-17 19:51:46

Niech X oznacza zbior czesciowo uporzadkowany oraz niech $a\in X$.

a jest el. najwiekszym jesli ($\forall_{x\in X}$)$x\le a$, czyli x jest w relacji z a (x jest porownywalny z a)

a jest el. najmniejszym jesli ($\forall_{x\in X}$)$a\le x$, czyli a jest w relacji z x (a jest porownywalny z x)

a jest el. maksymalnym jesli ($\forall_{x\in X}$)($a\ge x \vee$ a i x sa nieporownywalne), czyli ($\forall_{x\in X}$)($x\le a \vee$ a i x sa nieporownywalne), czyli x jest w relacji z a lub a i x sa nieporownywalne

a jest el. minimalnym jesli ($\forall_{x\in X}$)($x\ge a \vee$ a i x sa nieporownywalne), czyli ($\forall_{x\in X}$)($a\le x \vee$ a i x sa nieporownywalne), czyli a jest w relacji z x lub a i x sa nieporownywalne

Czy to jest poprawne?




tumor
postów: 8085
2016-06-17 20:25:19

ok


geometria
postów: 854
2016-06-18 18:18:53

Jak $x\le y \vee y\le x$, to elementy sa porownywalne, czyli jak x jest w relacji z y lub jak y jest w relacji z x.

A czy na taki zapis mozna powiedziec tez, ze x jest porownywalny z y lub y jest porownywalny z x?

Jesli tak, to:

majac np. wyznaczyc pary (x,y) porownywalne z para (a,b), to wowczas wyznaczylbym tylko $(x,y)\le (a,b)$ natomiast $(a,b)\le (x,y)$ bym juz nie wyznaczal, bo to by oznaczalo, ze wyznacze pary, z ktorymi porownywalna jest para (a,b).


tumor
postów: 8085
2016-06-19 20:38:57

Elementy porównywalne to takie, że relacja (częściowego porządku) zachodzi w co najmniej jedną stronę (jeśli w obie, to x=y). Samo słowo "porównywalne" nie mówi, w którą stronę zachodzi relacja.

W liczbach rzeczywistych naturalny porządek $\le$ jest liniowy, wobec tego jesteś przyzwyczajony, że każde dwie liczby można porównać. Ogólnie w relacjach to regułą nie jest. Jeśli relacja nie porównuje dwóch elementów, to są one nieporównywalne.

Słowo "porównywalne" rozumiemy po polsku. Te, które da się porównać. Jeśli ktoś pyta o elementy porównywalne z x, to są to zarówno te spełniające $y\le x$, jak i te spełniające $x \le y$. Tak samo dla par czy zbiorów czy funkcji.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 8 drukuj