logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 4728

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

lukaszmatma
postów: 11
2016-06-19 10:00:37

Wyznaczyć wektor normalny do plaszczyzny $\pi$ wiedzac ze
a)wektory $\vec{u}=[3,1,-2]$ i $\vec{v}=[-1,2,5]$ są równoległe do $\pi$
b)Punkty $A=(2,1,3)$ i $B=(0,2,1)$ i $C=(3,1,-1)$ należą do $\pi$
Proszę o pokazanie metody jak wykonywać tego typu zadania, z góry dziekuję za pomoc.


janusz78
postów: 820
2016-06-19 14:55:17


a)

Najprościej korzystamy z komplenearności dwóch wektorów:

$\left|\begin{matrix}x&y&z\\ 3&1&2\\ -1&2&5\end{matrix}\right|= 0.$

b)

Znajdujemy współrzędne wektorów np.$\vec{AB},\ \ \vec{AC}.$

Znajdujemy ich iloczyn wektorowy$\vec{u}=\vec{AB}\times \vec{AC}$ (współrzędne wektora prostopadłego do płaszczyzny).

Piszemy równanie płaszczyzny np.$ \vec{u}\cdot [x-x_{A}, y-y_{A}, z-z_{A}]= 0.$


lukaszmatma
postów: 11
2016-06-19 18:57:44

wyszło mi coś takiego:
a)$[9,-13,7]$ czy dobrze policzyłem?

Wiadomość była modyfikowana 2016-06-19 20:04:03 przez lukaszmatma

lukaszmatma
postów: 11
2016-06-19 19:02:23

b)$[-4,-10,-1]$

Wiadomość była modyfikowana 2016-06-19 20:07:35 przez lukaszmatma

tumor
postów: 8085
2016-06-19 20:28:43

jeśli chcesz sprawdzić, czy wektory są prostopadłe, policz ich iloczyn skalarny.

odpowiedzi masz ok

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 14 drukuj