Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 4729
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-06-19 10:04:22$a(x), b(x)$ to funkcje zdaniowe zmiennej x. ($\forall_{x\in X}$)($a(x)\vee b(x)$) I teraz mam pytanie o ten kwantyfikator $\forall_{}$. Jak wyznaczac te iksy? Czy wszystkie iksy musza spelniac funkcje zdaniowa a(x) lub wszystkie x musza spelniac funkcje zdaniowa b(x)? (bo kwantyfikator przed nawiasem jest $\forall_{x\in X}$)? Jak wyglada to wyznaczanie? Moglbym poprosic o przyklad obrazujacy to? |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-06-19 18:46:11 Wszystkie $ x $ nale偶膮ce do dziedziny $ X$ musz膮 spe艂nia膰 alternatyw臋 dw贸ch funkcji (form) zdaniowych. Np. Je艣li $ a(x): x\in A$, $b(x): x\in B$ to $ \forall_{x\in X}[a(x)\vee b(x)]\equiv \forall_{x\in X}[(x\in A)\vee (x\in B)] \equiv \forall_{x\in X}[ x\in (A\cup B)].$ |
geometria post贸w: 865 | 2016-06-20 12:02:11 X={2,3,4} i relacja podzielnosci na tym zbiorze. ($\forall_{x\in X}$)($a|x \vee$ a i x sa nieporownywalne) dla a=2: 2|2 pierwszy czlon alternatywy prawdziwy zatem alternatywa prawdziwa 2 i 3 sa nieporownywalne drugi czlon alternatywy prawdziwy zatem alternatywa prawdziwa 2|4 pierwszy czlon alternatywy prawdziwy zatem alternatywa prawdziwa Czyli dla a=2 ta alternatywa jest spelniona dla wszystkich $x\in X$. Zatem a jest elementem minimalnym. Dobrze? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-20 12:08:19 Ok. Wszystko poprawnie. Takie wymienianie dla du偶ych zbior贸w b臋dzie niepraktyczne, ale na pocz膮tek ok. |
geometria post贸w: 865 | 2016-06-20 16:01:37 1. Relacja podzielnosci na zbiorze $N_{+}$. Element minimalny i jednoczesnie najwiekszy to 1, bo 1|x dla kazdego $n\in N_{+}$. A elementu maksymalnego (i najwiekszego) nie bedzie. Ale dlaczego? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-06-20 16:28:40 przez geometria |
geometria post贸w: 865 | 2016-06-20 16:40:42 2. Relacja podzielnosci na zbiorze $N$. Element najwiekszy to 0, bo x|0 dla kazdego x$\in N$, bo nie ma juz takiej liczby, ktora jest podzielna przez wszystkie z tego zbioru. Element najmniejszy to 1, bo 1|x dla kazdego x$\in N$, bo nie ma takiej liczby, ktora dzieli wszystkie z tego zbioru. Zatem jak jest element najwiekszy i najmniejszy to jest on juz odpowiednio maksymalny i minimalny. Dobrze? 3. Relacja podzielnosci na zbiorze $N\backslash${0,1}. a) Elementy minimalne to wszystkie liczby pierwsze. Ale dlaczego? b) nie ma kresu gornego, bo nie ma ograniczen gornych. (nie ma takiej liczby, ktora jest podzielna przez wszystkie z tego zbioru) c) nie ma kresu dolnego, bo nie ma ograniczen dolnych (nie ma takiej liczby, ktora dzieli wszystkie z tego zbioru) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-06-20 18:27:30 przez geometria |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-20 18:33:02 1. Element minimalny i jednocze艣nie NAJMNIEJSZY to 1. Elementu maksymalnego nie b臋dzie, bo je艣li $a$ by艂by maksymalny, to $2a$ spe艂nia艂by $a \mid 2a$, sprzeczno艣膰. 2. Je艣li 0 jest elementem najwi臋kszym (skoro $x\mid 0$), to jedynym maksymalnym. Ka偶dy inny $a$ nie mo偶e by膰 maksymalnym, bo jest $a \mid 0$. Je艣li 1 jest elementem najmniejszym (skoro 1 $\mid x$) to musi by膰 jedynym minimalnym. R贸偶na od 1 liczba a nie mo偶e by膰 minimalnym, skoro $1 \mid a$ 3. Wg definicji, kt贸rej wy偶ej u偶ywasz, element minimalny to taki, 偶e od wszystkich innych albo jest mniejszy, albo niepor贸wnywalny. To stwierdzenie jest r贸wnowa偶ne innemu: element minimalny to taki, od kt贸rego nie ma mniejszego. Liczby pierwszej nie dzieli 偶adna r贸偶na od niej (\"mniejsza\" w sensie relacji podzielno艣ci to taka, kt贸ra nie jest r贸wna, a jest dzielnikiem, liczby pierwsze w N nie maj膮 innych dzielnik贸w ni偶 one same, czyli nie maj膮 liczb \"mniejszych\" w sensie relacji podzielno艣ci). |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj