Teoria mnogości, zadanie nr 4729

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-06-19 10:04:22 $a(x), b(x)$ to funkcje zdaniowe zmiennej x. ($\forall_{x\in X}$)($a(x)\vee b(x)$) I teraz mam pytanie o ten kwantyfikator $\forall_{}$. Jak wyznaczac te iksy? Czy wszystkie iksy musza spelniac funkcje zdaniowa a(x) lub wszystkie x musza spelniac funkcje zdaniowa b(x)? (bo kwantyfikator przed nawiasem jest $\forall_{x\in X}$)? Jak wyglada to wyznaczanie? Moglbym poprosic o przyklad obrazujacy to?

janusz78 postów: 820	2016-06-19 18:46:11 Wszystkie $ x $ należące do dziedziny $ X$ muszą spełniać alternatywę dwóch funkcji (form) zdaniowych. Np. Jeśli $ a(x): x\in A$, $b(x): x\in B$ to $ \forall_{x\in X}[a(x)\vee b(x)]\equiv \forall_{x\in X}[(x\in A)\vee (x\in B)] \equiv \forall_{x\in X}[ x\in (A\cup B)].$

geometria postów: 865	2016-06-20 12:02:11 X={2,3,4} i relacja podzielnosci na tym zbiorze. ($\forall_{x\in X}$)($a\|x \vee$ a i x sa nieporownywalne) dla a=2: 2\|2 pierwszy czlon alternatywy prawdziwy zatem alternatywa prawdziwa 2 i 3 sa nieporownywalne drugi czlon alternatywy prawdziwy zatem alternatywa prawdziwa 2\|4 pierwszy czlon alternatywy prawdziwy zatem alternatywa prawdziwa Czyli dla a=2 ta alternatywa jest spelniona dla wszystkich $x\in X$. Zatem a jest elementem minimalnym. Dobrze?

tumor postów: 8070	2016-06-20 12:08:19 Ok. Wszystko poprawnie. Takie wymienianie dla dużych zbiorów będzie niepraktyczne, ale na początek ok.

geometria postów: 865	2016-06-20 16:01:37 1. Relacja podzielnosci na zbiorze $N_{+}$. Element minimalny i jednoczesnie najwiekszy to 1, bo 1\|x dla kazdego $n\in N_{+}$. A elementu maksymalnego (i najwiekszego) nie bedzie. Ale dlaczego? Wiadomość była modyfikowana 2016-06-20 16:28:40 przez geometria

geometria postów: 865	2016-06-20 16:40:42 2. Relacja podzielnosci na zbiorze $N$. Element najwiekszy to 0, bo x\|0 dla kazdego x$\in N$, bo nie ma juz takiej liczby, ktora jest podzielna przez wszystkie z tego zbioru. Element najmniejszy to 1, bo 1\|x dla kazdego x$\in N$, bo nie ma takiej liczby, ktora dzieli wszystkie z tego zbioru. Zatem jak jest element najwiekszy i najmniejszy to jest on juz odpowiednio maksymalny i minimalny. Dobrze? 3. Relacja podzielnosci na zbiorze $N\backslash${0,1}. a) Elementy minimalne to wszystkie liczby pierwsze. Ale dlaczego? b) nie ma kresu gornego, bo nie ma ograniczen gornych. (nie ma takiej liczby, ktora jest podzielna przez wszystkie z tego zbioru) c) nie ma kresu dolnego, bo nie ma ograniczen dolnych (nie ma takiej liczby, ktora dzieli wszystkie z tego zbioru) Wiadomość była modyfikowana 2016-06-20 18:27:30 przez geometria

tumor postów: 8070	2016-06-20 18:33:02 1. Element minimalny i jednocześnie NAJMNIEJSZY to 1. Elementu maksymalnego nie będzie, bo jeśli $a$ byłby maksymalny, to $2a$ spełniałby $a \mid 2a$, sprzeczność. 2. Jeśli 0 jest elementem największym (skoro $x\mid 0$), to jedynym maksymalnym. Każdy inny $a$ nie może być maksymalnym, bo jest $a \mid 0$. Jeśli 1 jest elementem najmniejszym (skoro 1 $\mid x$) to musi być jedynym minimalnym. Różna od 1 liczba a nie może być minimalnym, skoro $1 \mid a$ 3. Wg definicji, której wyżej używasz, element minimalny to taki, że od wszystkich innych albo jest mniejszy, albo nieporównywalny. To stwierdzenie jest równoważne innemu: element minimalny to taki, od którego nie ma mniejszego. Liczby pierwszej nie dzieli żadna różna od niej ("mniejsza" w sensie relacji podzielności to taka, która nie jest równa, a jest dzielnikiem, liczby pierwsze w N nie mają innych dzielników niż one same, czyli nie mają liczb "mniejszych" w sensie relacji podzielności).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj