logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Teoria mnogości, zadanie nr 4739

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2016-06-20 22:15:40

Na zbiorze $R^{2}$ mamy relacje porzadku produktowego.
A={(x,y): $|x+2|+|y-4|\le 5$}.

1. Wyznaczyc elementy minimalne i maksymalne.
2. Wyznaczyc ograniczenia dolne i gorne oraz kresy.

Zbior A to kwadrat o wierzcholkach (-7,4), (-2,9), (3,4), (-2,-1).

1. (a,b)- element minimalny.
Wowczas nie ma takiego (x,y)$\in$$R^{2}$, ze $(x,y)\le (a,b)$, czyli x$<$a $\wedge y$<$b$.



tumor
postów: 8085
2016-06-21 08:26:41

Elementami minimalnymi w A są wszystkie na boku łączącym
(-7,4) z (-2,-2)
Od żadnego z tych punktów nie ma w A mniejszego.

Analogicznie będzie z maksymalnymi.
Bo masz podać elementy minimalne w A czy w $R^2$?

---

Kresem górnym zbioru A będzie punkt (3,9), kresem dolnym (-7,-1).

Przypominam jeszcze, tak dla pewności, że ograniczenie zbioru (w tym kres), nie musi należeć do zbioru. Natomiast elementy minimalne czy maksymalne należą do zbioru. Jeśli zbiór ma element najmniejszy, będzie on jego kresem dolnym.


geometria
postów: 854
2016-06-21 10:05:39

Elementy w A.

Tam chyba punkt (-2,-1) w minimalnych.
Czyli np. dla punktu (-7,4) nie znajdziemy mniejszego od niego, bo juz -7 jest najmniejsza wspolrzedna zadnej innej od niej nie znajdziemy. A dla (-2,-1) znajdziemy mniejsza pierwsza wspolrzedna, ale drugiej nie bo ta druga bedzie zawsze wieksza od drugiej wspolrzednej na tym drugim punkcie a nie mniejsza.

Elementy maksymalne to zbior {(x,-x+7)$\in A$: x$\in$[-2,4]}.


tumor
postów: 8085
2016-06-21 10:38:37

Tak, literówkę zrobiłem.

Dla jakiegoś punktu na odcinku między
$(-7,4)$ a $(-2,-1)$ też nie znajdziemy mniejszego. Bowiem punkt taki ma współrzędne

$(-7+t,4-t)$ dla $x\in (0;5)$
weźmy teraz punkt, który ma obie współrzędne nieco mniejsze, czyli
$(-7+t-\alpha,4-t-\beta)$ dla $x\in (0;5)$
$\mid t-5-\alpha \mid + \mid 4- t-\beta -4 \mid =
5-t+\alpha+t+\beta=5+\alpha+\beta$
Przy tym powyższe obliczenia są słuszne dla odpowiednio małych $\alpha, \beta$, ale dla większych zmiana znaków w niektórych miejscach da ten sam wynik, co możesz sobie przeliczyć.
Wystarczy by jedna z liczb $\alpha, \beta$ była dodatnia, a nie zero, by już wypaść poza zbiór A.


----

też masz na końcu literówkę, ma być $x\in [-2,3]$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 66 drukuj