Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 4739
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-06-20 22:15:40Na zbiorze $R^{2}$ mamy relacje porzadku produktowego. A={(x,y): $|x+2|+|y-4|\le 5$}. 1. Wyznaczyc elementy minimalne i maksymalne. 2. Wyznaczyc ograniczenia dolne i gorne oraz kresy. Zbior A to kwadrat o wierzcholkach (-7,4), (-2,9), (3,4), (-2,-1). 1. (a,b)- element minimalny. Wowczas nie ma takiego (x,y)$\in$$R^{2}$, ze $(x,y)\le (a,b)$, czyli x$<$a $\wedge y$<$b$. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-21 08:26:41 Elementami minimalnymi w A s膮 wszystkie na boku 艂膮cz膮cym (-7,4) z (-2,-2) Od 偶adnego z tych punkt贸w nie ma w A mniejszego. Analogicznie b臋dzie z maksymalnymi. Bo masz poda膰 elementy minimalne w A czy w $R^2$? --- Kresem g贸rnym zbioru A b臋dzie punkt (3,9), kresem dolnym (-7,-1). Przypominam jeszcze, tak dla pewno艣ci, 偶e ograniczenie zbioru (w tym kres), nie musi nale偶e膰 do zbioru. Natomiast elementy minimalne czy maksymalne nale偶膮 do zbioru. Je艣li zbi贸r ma element najmniejszy, b臋dzie on jego kresem dolnym. |
geometria post贸w: 865 | 2016-06-21 10:05:39 Elementy w A. Tam chyba punkt (-2,-1) w minimalnych. Czyli np. dla punktu (-7,4) nie znajdziemy mniejszego od niego, bo juz -7 jest najmniejsza wspolrzedna zadnej innej od niej nie znajdziemy. A dla (-2,-1) znajdziemy mniejsza pierwsza wspolrzedna, ale drugiej nie bo ta druga bedzie zawsze wieksza od drugiej wspolrzednej na tym drugim punkcie a nie mniejsza. Elementy maksymalne to zbior {(x,-x+7)$\in A$: x$\in$[-2,4]}. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-21 10:38:37 Tak, liter贸wk臋 zrobi艂em. Dla jakiego艣 punktu na odcinku mi臋dzy $(-7,4)$ a $(-2,-1)$ te偶 nie znajdziemy mniejszego. Bowiem punkt taki ma wsp贸艂rz臋dne $(-7+t,4-t)$ dla $x\in (0;5)$ we藕my teraz punkt, kt贸ry ma obie wsp贸艂rz臋dne nieco mniejsze, czyli $(-7+t-\alpha,4-t-\beta)$ dla $x\in (0;5)$ $\mid t-5-\alpha \mid + \mid 4- t-\beta -4 \mid = 5-t+\alpha+t+\beta=5+\alpha+\beta$ Przy tym powy偶sze obliczenia s膮 s艂uszne dla odpowiednio ma艂ych $\alpha, \beta$, ale dla wi臋kszych zmiana znak贸w w niekt贸rych miejscach da ten sam wynik, co mo偶esz sobie przeliczy膰. Wystarczy by jedna z liczb $\alpha, \beta$ by艂a dodatnia, a nie zero, by ju偶 wypa艣膰 poza zbi贸r A. ---- te偶 masz na ko艅cu liter贸wk臋, ma by膰 $x\in [-2,3]$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj