Algebra, zadanie nr 4743

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tomek987 postów: 103	2016-06-21 17:00:35 Ile jest podgrup w grupie cyklicznej 100 elementowej? Wypisać wszystkie te podgrupy. Z góry dziękuję

tumor postów: 8070	2016-06-21 17:24:06 Podgrupa grupy cyklicznej jest cykliczna. Możesz zatem rozważyć, jakie podgrupy otrzymasz biorąc za generator kolejne elementy grupy. Ponadto rząd podgrupy dzieli rząd grupy, więc już masz ograniczenie podgrup do takich mających n elementów, gdzie n jest dzielnikiem 100. A 100 ma w sumie niewiele dzielników.

tomek987 postów: 103	2016-06-21 17:34:38 Czy takich podgrup będzie 10?

tumor postów: 8070	2016-06-21 18:02:20 Załóżmy, że naszą grupą jest $\{0,1,2,...,99\}$ czyli grupa reszt z dzielenia przez 100 z działaniem dodawania modulo 100. Generatorem jest 1. Możesz mi powiedzieć, jakie znalazłeś podgrupy poza $<0>,<1>,<2>,<4>,<5>,<10>,<20>,<25>,<50>$? Gdzie $<x>$ oznacza $\{(nx)mod100, n\in N\}$, czyli grupę generowaną przez x (w zapisie addytywnym).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj