Algebra, zadanie nr 4743
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
tomek987 post贸w: 103 |  2016-06-21 17:00:35Ile jest podgrup w grupie cyklicznej 100 elementowej? Wypisa膰 wszystkie te podgrupy. Z g贸ry dzi臋kuj臋 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-21 17:24:06 Podgrupa grupy cyklicznej jest cykliczna. Mo偶esz zatem rozwa偶y膰, jakie podgrupy otrzymasz bior膮c za generator kolejne elementy grupy. Ponadto rz膮d podgrupy dzieli rz膮d grupy, wi臋c ju偶 masz ograniczenie podgrup do takich maj膮cych n element贸w, gdzie n jest dzielnikiem 100. A 100 ma w sumie niewiele dzielnik贸w. |
tomek987 post贸w: 103 | 2016-06-21 17:34:38 Czy takich podgrup b臋dzie 10? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-21 18:02:20 Za艂贸偶my, 偶e nasz膮 grup膮 jest $\{0,1,2,...,99\}$ czyli grupa reszt z dzielenia przez 100 z dzia艂aniem dodawania modulo 100. Generatorem jest 1. Mo偶esz mi powiedzie膰, jakie znalaz艂e艣 podgrupy poza $<0>,<1>,<2>,<4>,<5>,<10>,<20>,<25>,<50>$? Gdzie $<x>$ oznacza $\{(nx)mod100, n\in N\}$, czyli grup臋 generowan膮 przez x (w zapisie addytywnym). |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj