logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 4743

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

tomek987
postów: 103
2016-06-21 17:00:35

Ile jest podgrup w grupie cyklicznej 100 elementowej?
Wypisać wszystkie te podgrupy.

Z góry dziękuję


tumor
postów: 8085
2016-06-21 17:24:06

Podgrupa grupy cyklicznej jest cykliczna.
Możesz zatem rozważyć, jakie podgrupy otrzymasz biorąc za generator kolejne elementy grupy.

Ponadto rząd podgrupy dzieli rząd grupy, więc już masz ograniczenie podgrup do takich mających n elementów, gdzie n jest dzielnikiem 100. A 100 ma w sumie niewiele dzielników.


tomek987
postów: 103
2016-06-21 17:34:38

Czy takich podgrup będzie 10?


tumor
postów: 8085
2016-06-21 18:02:20

Załóżmy, że naszą grupą jest $\{0,1,2,...,99\}$ czyli grupa reszt z dzielenia przez 100 z działaniem dodawania modulo 100.

Generatorem jest 1.

Możesz mi powiedzieć, jakie znalazłeś podgrupy poza
$<0>,<1>,<2>,<4>,<5>,<10>,<20>,<25>,<50>$?
Gdzie $<x>$ oznacza $\{(nx)mod100, n\in N\}$, czyli grupę generowaną przez x (w zapisie addytywnym).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 37 drukuj