Matematyka dyskretna, zadanie nr 4744
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kerp post贸w: 16 |  2016-06-21 17:16:30Prosz臋 o rozwi膮zanie takiego zadania metod膮 indukcji. Poka偶, 偶e dla ka偶dego n\inN: Liczba 7^n-1 jest podzielna przez 3. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-21 17:20:50 dla n=0 (albo dla n=1 je艣li tak zaczynacie naturalne) podzielno艣膰 jest oczywista. Za艂贸偶my, 偶e 3 dzieli $7^n-1$ Wtedy $7^{n+1}-1=7*7^n-1=7*(7^n-1)+6$ Skoro 3 dzieli $7^n-1$, to dzieli te偶 $7*(7^n-1)+6$ |
kerp post贸w: 16 | 2016-06-21 17:32:07 Zapomnia艂em napisa膰 N+ A je艣li chcia艂bym zapisa膰 to w postaci np. 3k to wtedy by wygl膮da艂o tak? 7^n-1=3j 3((7^n-1)+2) 3(7j+2) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-06-21 17:41:57 przez kerp |
kerp post贸w: 16 | 2016-06-21 17:44:27 殴le jeszcze raz :) 7^n-1=3j 7(3j)+6 21j+6 3((7j)+2) Czy tak? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-21 17:51:42 tak, mo偶e by膰 |
kerp post贸w: 16 | 2016-06-21 18:05:43 Okej, a czy dla takiego przyk艂adu(Podzielno艣膰 przez 9): 9|4n^2+15n-1 a)Dla n=1: 9|18 jest spe艂nione dla n=1 b)Dla n>=1 Za艂o偶enie jest prawdziwe: Istnieje takie K nale偶膮ce do N+ ,偶e 4n^2+15n-1=9k c)Wykazuje prawdziwo艣膰 twierdzenia dla n+1: Istnieje takie j nale偶膮ce do N+ ,偶e 4(n+1)^2+15(n+1)-1=9j L=4(n^2+2n+1)+5n+5-1= 4n^2+13-1+9= 4n^2+15n-1+9-2n= 9k+9-2n= 9(k-2/9n+1) Zatem: 9(k-2/9n+1)=9j=P Czy mo偶na tak je rozwi膮za膰? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-21 18:15:55 Mo偶e zapytam tak: czy widz膮c to, co napisa艂e艣, uwa偶asz, 偶e liczby postaci $4n^2+15n-1$ s膮 z ca艂膮 pewno艣ci膮 podzielne przez 9? |
kerp post贸w: 16 | 2016-06-21 18:23:09 Niestety nie wiem jak interpretowa膰 to co napisa艂em. Po prostu robi艂em to schematem. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-06-21 18:24:08 przez kerp |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-21 18:36:55 To taka rada na przysz艂o艣膰, staraj si臋 jednak zrozumie膰. Dlatego na studia chodz膮 ludzie, a nie kalkulatory, 偶e ludzie rozumiej膮, a kalkulatory tylko robi膮 schematem. Zapewniam, 偶e gdy ludzie b臋d膮 tylko robi膰 schematem to od razu, z uwagi na bezb艂臋dno艣膰 kalkulator贸w, wybierze si臋 kalkulatory. Najmniejsz膮 koszmarn膮 wad膮 Twojego rozumowania s膮 liter贸wki (pomijasz 1 z liczby 15, pomijasz n). Liter贸wki mo偶na poprawi膰, o ile rozumowanie jest dobre. Wi臋ksz膮 wad膮 jest jakie艣 koszmarne DZIELENIE w nawiasie. No kurna, jak sobie mo偶na podzieli膰, to ka偶da liczba wyjdzie podzielna przez 9, w ko艅cu $x=9*(\frac{x}{9})$. Czyli 7 jest podzielne przez 9 i 5 te偶 jest podzielne przez 9. Ekstra, ale nieprawda. Najwi臋ksz膮 chyba koszmarn膮 wad膮 Twojego rozumowania, kt贸ra absolutnie uniemo偶liwia jego uratowanie, jest fakt, 偶e 9 WCALE NIE DZIELI wszystkich liczb postaci $4n^2+15n-1$. Dla przyk艂adu n=3 da nam $4*9+45-1=80$, co nie jest podzielne przez 9. By艂oby bardzo niefajnie, gdyby艣 umia艂 udowodni膰 stwierdzenie, kt贸re nie jest prawdziwe. Gdyby Twoje obliczenia by艂y poprawne (a nie s膮 z uwagi na liter贸wki), to wynik 9k+9-2n m贸wi艂by PRAWD臉, 偶e ta liczba przez 9 dzieli si臋 NIEKONIECZNIE. Dla pewnych n si臋 dzieli (na przyk艂ad n=9, n=7776) a dla innych si臋 nie dzieli (na przyk艂ad n=3). Wobec tego patrz na wyniki oblicze艅. Je艣li s膮 przeprowadzane poprawnie, to b臋dzie po nich wida膰, czy w og贸le masz co udowadnia膰. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj