Matematyka dyskretna, zadanie nr 4744

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kerp postów: 16	2016-06-21 17:16:30 Proszę o rozwiązanie takiego zadania metodą indukcji. Pokaż, że dla każdego n\inN: Liczba 7^n-1 jest podzielna przez 3.

tumor postów: 8070	2016-06-21 17:20:50 dla n=0 (albo dla n=1 jeśli tak zaczynacie naturalne) podzielność jest oczywista. Załóżmy, że 3 dzieli $7^n-1$ Wtedy $7^{n+1}-1=77^n-1=7(7^n-1)+6$ Skoro 3 dzieli $7^n-1$, to dzieli też $7*(7^n-1)+6$

kerp postów: 16	2016-06-21 17:32:07 Zapomniałem napisać N+ A jeśli chciałbym zapisać to w postaci np. 3k to wtedy by wyglądało tak? 7^n-1=3j 3((7^n-1)+2) 3(7j+2) Wiadomość była modyfikowana 2016-06-21 17:41:57 przez kerp

kerp postów: 16	2016-06-21 17:44:27 Źle jeszcze raz :) 7^n-1=3j 7(3j)+6 21j+6 3((7j)+2) Czy tak?

tumor postów: 8070	2016-06-21 17:51:42 tak, może być

kerp postów: 16	2016-06-21 18:05:43 Okej, a czy dla takiego przykładu(Podzielność przez 9): 9\|4n^2+15n-1 a)Dla n=1: 9\|18 jest spełnione dla n=1 b)Dla n>=1 Założenie jest prawdziwe: Istnieje takie K należące do N+ ,że 4n^2+15n-1=9k c)Wykazuje prawdziwość twierdzenia dla n+1: Istnieje takie j należące do N+ ,że 4(n+1)^2+15(n+1)-1=9j L=4(n^2+2n+1)+5n+5-1= 4n^2+13-1+9= 4n^2+15n-1+9-2n= 9k+9-2n= 9(k-2/9n+1) Zatem: 9(k-2/9n+1)=9j=P Czy można tak je rozwiązać?

tumor postów: 8070	2016-06-21 18:15:55 Może zapytam tak: czy widząc to, co napisałeś, uważasz, że liczby postaci $4n^2+15n-1$ są z całą pewnością podzielne przez 9?

kerp postów: 16	2016-06-21 18:23:09 Niestety nie wiem jak interpretować to co napisałem. Po prostu robiłem to schematem. Wiadomość była modyfikowana 2016-06-21 18:24:08 przez kerp

tumor postów: 8070	2016-06-21 18:36:55 To taka rada na przyszłość, staraj się jednak zrozumieć. Dlatego na studia chodzą ludzie, a nie kalkulatory, że ludzie rozumieją, a kalkulatory tylko robią schematem. Zapewniam, że gdy ludzie będą tylko robić schematem to od razu, z uwagi na bezbłędność kalkulatorów, wybierze się kalkulatory. Najmniejszą koszmarną wadą Twojego rozumowania są literówki (pomijasz 1 z liczby 15, pomijasz n). Literówki można poprawić, o ile rozumowanie jest dobre. Większą wadą jest jakieś koszmarne DZIELENIE w nawiasie. No kurna, jak sobie można podzielić, to każda liczba wyjdzie podzielna przez 9, w końcu $x=9(\frac{x}{9})$. Czyli 7 jest podzielne przez 9 i 5 też jest podzielne przez 9. Ekstra, ale nieprawda. Największą chyba koszmarną wadą Twojego rozumowania, która absolutnie uniemożliwia jego uratowanie, jest fakt, że 9 WCALE NIE DZIELI wszystkich liczb postaci $4n^2+15n-1$. Dla przykładu n=3 da nam $49+45-1=80$, co nie jest podzielne przez 9. Byłoby bardzo niefajnie, gdybyś umiał udowodnić stwierdzenie, które nie jest prawdziwe. Gdyby Twoje obliczenia były poprawne (a nie są z uwagi na literówki), to wynik 9k+9-2n mówiłby PRAWDĘ, że ta liczba przez 9 dzieli się NIEKONIECZNIE. Dla pewnych n się dzieli (na przykład n=9, n=7776) a dla innych się nie dzieli (na przykład n=3). Wobec tego patrz na wyniki obliczeń. Jeśli są przeprowadzane poprawnie, to będzie po nich widać, czy w ogóle masz co udowadniać.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj