Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 4746
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-06-22 01:29:00Porzadek produktowy na $R^{2}$. 1. Zbior A to kwadrat ograniczony prostymi x=-1, x=1, y=-1, y=1 dla x$\in$[-1,1]. Element najmniejszy to punkt (-1,-1) a najwiekszy to (1,1). supA=(1,1), infA=(-1,-1). ----------------- 2. Zbior A\' to ten sam kwadrat tylko bez brzegow. Wowczas nie ma elementow maksymalnych, minimalnych, najwiekszego i najmniejszego. supA=(1,1), infA=(-1,-1). ------------------- 3. Zbior B to prosta $y=-x+3$ dla x$\in$[-5,6]. Elementy minimalne i maksymalne sa te same i sa postaci (x,-x+3) dla x$\in$[-5,6]. supB=(6,8) a infB=(-5,-3). ---------------------------------- 4. Zbior C to prosta $y=x-2$ dla x$\in$[-5,6]. Elementy minimalne i maksymalne sa te same i sa postaci (x,x-2) dla x$\in$[-5,6]. supB=(6,4) a infB=(-5,7). -------------------------------- 5. Zbior D to prosta y=2 dla x$\in$[-5,6]. Element najmniejszy to punkt (-5,2) a najwiekszy (6,2). I to sa tez kresy dolny i gorny. Ograniczenia dolne to obszar $x\le -5 \wedge y\le 2$ a ograniczenia gorne to obszar$x\ge 6 \wedge y\ge 2$. Zbior D\' to prosta y=2 dla wszystkich x. Wowczas nie ma elementu najmniejszego i najwiekszego jak i maksymalnego i minimalnego. Brak kresow i ograniczen. ------------------------------- 6. Zbior E to prosta x=3 dla y$\in$[-5,6]. Element najmniejszy to punkt (3,-5) a najwiekszy (3,6). I to sa tez kresy dolny i gorny. Ograniczenia dolne to obszar $x\le 3 \wedge y\le -5$ a ograniczenia gorne to obszar$x\ge 3 \wedge y\ge 6$. Zbior E\' to prosta x=3 dla wszystkich y. Wowczas nie ma elementu najmniejszego i najwiekszego jak i maksymalnego i minimalnego. Brak kresow i ograniczen. W 5 i 6 to chyba jest liniowy porzadek nawet. Dobrze? --------------------------- 7. Zbior F to prosta $y=2x-3$ (Zbior F\' to prosta $y=-x-3$) dla wszystkich x. Wowczas element najmniejszy i najwiekszy nie istnieja. Nie ma rowniez kresow ani ograniczen. A czy sa elementy maksymalne i minimalne? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-22 04:30:10 4. C, a nie B $infC=(-5,-7)$ ---- Tak, 5,6, a tak偶e 4 opisuj膮 porz膮dki liniowe. Ka偶de dwa elementy zbioru s膮 por贸wnywalne. ---- 7. W zbiorze F nie ma element贸w maksymalnych ani minimalnych. Porz膮dek jest liniowy, ka偶de dwa s膮 por贸wnywalne. Od ka偶dego istnieje wi臋kszy i od ka偶dego istnieje mniejszy. W zbiorze F` ka偶de dwa elementy s膮 niepor贸wnywalne, wobec tego ka偶dy element jest maksymalnym i ka偶dy jest minimalnym. |
geometria post贸w: 865 | 2016-06-22 11:21:09 3. Ograniczenia dolne to obszar $x\le -5 \wedge y\le -3$. Ograniczenia gorne to obszar $x\ge 6 \wedge y\ge 8$. 4. Jak jest liniowy to: element najmniejszy (i zarazem jedyny minimalny) to punkt (-5,-7) a najwiekszy (i zarazem jedyny maksymalny) to punkt (6,4). supC=(6,4) a infC=(-5,-7). Ograniczenia dolne to obszar $x\le -5 \wedge y\le -7$. Ograniczenia gorne to obszar $x\ge 6 \wedge y\ge 4$. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-06-22 11:53:26 przez geometria |
geometria post贸w: 865 | 2016-06-22 11:46:54 Czyli ogolnie mamy tak: a$\neq 0$;b,c,d$\in R$ oraz [c,d] to przedzial niezerowy. $I. $ a) Jak funkcja liniowa $y=ax+b$ dla x$\in [c,d]$ jest malejaca to jest czesciowy porzadek i elementy minimalne i maksymalne sa te same i sa postaci (x,ax+b) dla x$\in [c,d]$. Sa ograniczenia i kresy. b) Jak funkcja liniowa $y=ax+b$ dla wszystkich x jest malejaca to jest czesciowy porzadek i elementy minimalne i maksymalne sa te same i sa postaci (x,ax+b) dla wszystkich x, ale nie ma ograniczen ani kresow. $II. $ a) Jak funkcja liniowa $y=ax+b$ dla x$\in [c,d]$ jest rosnaca to jest porzadek liniowy. Istnieje element najmniejszy i najwiekszy. Sa ograniczenia i kresy (kresy dolny i gorny rowne sa elementowi najmniejszemu i najwiekszemu odpowiednio) b) Jak funkcja liniowa $y=ax+b$ dla wszystkich x jest rosnaca, to jest porzadek liniowy. Nie istnieje element najmniejszy i najwiekszy (bo ta prosta sie ciagnie w nieskonczonosc w jedna i w druga strone). Zatem nie ma tez ograniczen ani kresow. $III.$ a) Jak mamy prosta y=a, gdzie a$\in R$ dla x$\in [c,d]$, to jest porzadek liniowy. Istnieje element najmniejszy i najwiekszy. Sa ograniczenia i kresy (kresy dolny i gorny rowne sa elementowi najmniejszemu i najwiekszemu odpowiednio) b) Jak mamy prosta y=a, gdzie a$\in R$ dla wszystkich x, to jest porzadek liniowy. Nie istnieje element najmniejszy i najwiekszy (bo ta prosta sie ciagnie w nieskonczonosc w jedna i w druga strone). Zatem nie ma tez ograniczen ani kresow. $IV.$ a) Jak mamy prosta x=a, gdzie a$\in R$ dla y$\in [c,d]$, to jest porzadek liniowy. Istnieje element najmniejszy i najwiekszy. Sa ograniczenia i kresy (kresy dolny i gorny rowne sa elementowi najmniejszemu i najwiekszemu odpowiednio) b) Jak mamy prosta x=a, gdzie a$\in R$ dla wszystkich y, to jest porzadek liniowy. Nie istnieje element najmniejszy i najwiekszy (bo ta prosta sie ciagnie w nieskonczonosc w jedna i w druga strone). Zatem nie ma tez ograniczen ani kresow. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-06-22 11:48:12 przez geometria |
geometria post贸w: 865 | 2016-06-22 12:42:34 8. Zbior G to obszar ograniczony prostymi: $x=-5, y=-3$, $y\le -x+3$ dla x$\in$[-5,6]. To trojkat prostokatny. Elementy maksymalne sa postaci $(x, -x+3)$ dla x$\in$[-5,6]. Element najmniejszy to punkt (-5,-3). Kresy i ograniczenia takie jak w 3. 9. Zbior H to obszar $y=-3$ dla x$\in$[-5,6] i proste, ktore utworza trojkat. Trojkat ma byc o wierzcholkach (0,8) (-5-3), (6,-3). Elementy maksymalne sa na prostej przechodzacej przez punkty (0,8) i (6,-3) dla x$\in$[0,6]. Element najmniejszy to punkt (-5,-3). Kresy i ograniczenia takie jak w 3. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-22 12:52:37 Strasznie komplikujesz. Poni偶ej zak艂adam, 偶e $X\subset R$ niepusty, $f:X\to R$ jest funkcj膮. Je艣li funkcja ci膮g艂a (liniowa, kwadratowa, logarytm, oboj臋tne) jest okre艣lona na przedziale domkni臋tym i ograniczonym, to i warto艣ci s膮 ograniczone, wobec czego: - istniej膮 ograniczenia dolne, w tym kres dolny, wykresu funkcji - istniej膮 ograniczenia g贸rne, w tym kres g贸rny, wykresu funkcji. Oczywi艣cie funkcja mo偶e by膰 ograniczona dla pewnej ograniczonej dziedziny, wtedy nie potrzeba dodatkowych warunk贸w i r贸wnie偶 istniej膮 ograniczenia i kresy. (w zwi膮zku z tym, 偶e ograniczenia zale偶膮 tylko od ograniczenia zbioru warto艣ci i ograniczenia dziedziny, jest nieco bez sensu pisa膰 o kresach oddzielnie dla funkcji liniowej rosn膮cej, oddzielnie dla liniowej malej膮cej, oddzielnie dla liniowej sta艂ej, a jak skomplikujesz funkcje - oddzielnie dla pierdyliarda funkcji. U licha, wykres KA呕DEJ funkcji, kt贸rej dziedzina i zbi贸r warto艣ci s膮 ograniczone, ma ograniczenia i kresy) Je艣li dziedzin膮 dowolnej funkcji jest ca艂e R, to nie ma ogranicze艅 dolnych ani g贸rnych, wobec tego nie ma kres贸w. (I zn贸w piszesz to oddzielnie dla liniowej malej膮cej, oddzielnie dla liniowej rosn膮cej, oddzielnie dla sta艂ej....) Je艣li funkcja jest (silnie) malej膮ca, tzn $x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)>f(x_2)$, to ka偶dy punkt wykresu jest elementem minimalnym i ka偶dy jest elementem maksymalnym. (B臋d膮 zatem elementy najwi臋ksze/najmniejsze tylko je艣li wykres jest jednopunktowy). Je艣li funkcja jest (s艂abo) rosn膮ca, to porz膮dek jest liniowy, ka偶de dwa punkty s膮 por贸wnywalne. Wobec tego, je艣li dziedzina jest przedzia艂em domkni臋tym i ograniczonym, to wykres ma ograniczenia, ma kresy, a kresy te s膮 warto艣ciami najwi臋ksz膮 i najmniejsz膮. W porz膮dku produktowym obie wsp贸艂rz臋dne pe艂ni膮 symetryczne role, zatem to, co stosuje si臋 do funkcji y=f(x) stosowa膰 si臋 b臋dzie tak偶e do wykres贸w odpowiadaj膮cych funkcjom x=g(y), po zamianie rolami wsp贸艂rz臋dnych. ---- Poza tym nie pisz \"dla wszystkich x\" je艣li masz na my艣li \"dla wszystkich x rzeczywistych\". Pisz, 偶e rzeczywistych. Masz liter贸wki w tek艣cie. Ja te偶 mo偶e mam, zdarza si臋. ---- Piszesz \"Nie istnieje element najmniejszy i najwiekszy (bo ta prosta sie ciagnie w nieskonczonosc w jedna i w druga strone). Zatem nie ma tez ograniczen ani kresow.\" Taki zapis sugeruje, 偶e brak ogranicze艅 i kres贸w wynika z braku elementu najwi臋kszego i najmniejszego (a nie wynika). Wynika z tej argumentacji w nawiasie. Masz zatem myln膮 gramatyk臋. --- Zauwa偶, 偶e po艣wi臋caj膮c tyle samo tekstu napisa艂em nie tylko o prostych, ale og贸lnie o wykresach funkcji, w tym o cz臋艣ci funkcji nieci膮g艂ych. Mo偶na zreszt膮 przej艣膰 na wykresy relacji, ale nie chcia艂em wprowadza膰 zamieszania, mieliby艣my bowiem relacj臋 okre艣lon膮 na wykresie innej relacji. ---- 9. Je艣li do H nale偶膮 ca艂e PROSTE (bo tak piszesz), to H nie ma ogranicze艅, wobec tego tak偶e kres贸w, warto艣ci najwi臋kszej ani najmniejszej. |
geometria post贸w: 865 | 2016-06-22 13:13:21 9. Nie ograniczylem tych dwoch prostych. Ale jakby je ograniczyc tak, zeby ten trojkat o podanych wyzej wierzcholkach powstal, to wowczas bedzie tak jak napisalem? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-22 13:38:40 9. Je艣li H jest tr贸jk膮tem z brzegiem (albo samym brzegiem tr贸jk膮ta) o podanych wierzcho艂kach, to owszem, ma elementy maksymalne na odcinku $(0t+(1-t)*6, 8t-(1-t)*3)$ dla $t\in [0,1]$ Reszta te偶 si臋 zgadza. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj