Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 4756
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-06-25 21:47:09Formuly rownowazne a z dokladnoscia do rownowaznosci. Jaka jest roznica? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-25 21:58:11 U Wittgensteina pojawia si臋 takie pytanie, jak dwa elementy A,B mo偶emy uwa偶a膰 za r贸wne, skoro przecie偶 r贸偶ni膮 si臋 nazwami! Matematyka to sztuka abstrakcji, czyli wyodr臋bniania z rzeczy samych ich cech, kt贸re akurat mamy za istotne. (Zreszt膮 poj臋cie \"klasa abstrakcji\" to w艂a艣nie oznacza, zbi贸r element贸w po艂膮czonych z uwagi na cech臋, relacj臋) Cz臋sto w matmie b臋dziesz spotyka膰 \"z dok艂adno艣ci膮 do kolejno艣ci\" albo \"z dok艂adno艣ci膮 do izomorfizmu\". Za ka偶dym razem oznacza to, 偶e cho膰 obiekty rozwa偶ane mog膮 si臋 r贸偶ni膰 (na przyk艂ad nazw膮 albo zewn臋trznym wygl膮dem), to z uwagi na pewn膮 cech臋 traktujemy je jako nieodr贸偶nialne. Na przyk艂ad 3*5 i 5*3 s膮 dwoma zapisami pewnej liczby. Mo偶na jednak uzna膰 je za ten sam zapis z dok艂adno艣ci膮 do kolejno艣ci czynnik贸w. Napiszemy tak wtedy, gdy interesowa膰 nas b臋dzie, jakie liczby pierwsze mno偶ymy, ale nie to, w jakiej kolejno艣ci. Gdy b臋dziemy rozwa偶a膰 formu艂y, ale interesowa膰 nie b臋dzie nas ich graficzny wygl膮d, ale znaczenie, w贸wczas odr贸偶nimy dwie formu艂y tylko, gdy nie b臋d膮 r贸wnowa偶ne, natomiast r贸wnowa偶ne, nawet inaczej zapisane, uznamy za jedn膮 formu艂臋. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-06-25 21:58:27 przez tumor |
geometria post贸w: 865 | 2016-06-25 22:17:28 $ \alpha$(p,q,r)=((p$\wedge q$)$\Rightarrow r$). Ile jest z dokladnoscia do rownowaznosci takich formul $\gamma$(p,q,r), ze $ \alpha$(p,q,r)$\vee$$\gamma$(p,q,r) jest tautologia? Odpowiedz uzasadnij. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-25 22:49:41 Na pocz膮tek mo偶esz policzy膰, ile nier贸wnowa偶nych formu艂 da si臋 stworzy膰 dla 3 zmiennych. Poka偶臋, jak rozumowa膰, na przyk艂adzie 2 zmiennych. Ka偶da formu艂a f(x,y) dla $x,y\in \{0,1\}$ przyjmuj膮ca warto艣ci 0 i 1 mo偶e by膰 uto偶samiana z funkcj膮, kt贸rej przeciwdziedzina ma 2 elementy, a dziedzina 4 (wszelkie mo偶liwe kombinacje 0 i 1) Wobec tego jest $2^4=16$ r贸偶nych (tu znaczy to: nie r贸wnowa偶nych) formu艂 dla dw贸ch zmiennych x,y. Na przyk艂ad f(0,0)=0 f(0,1)=0 f(1,0)=0 f(1,1)=0 g(0,0)=1 g(0,1)=0 g(1,0)=0 g(1,1)=0 h(0,0)=0 h(0,1)=1 h(1,0)=0 h(1,1)=0 i tak dalej, 16 mo偶liwo艣ci Policzysz, ile jest mo偶liwo艣ci stworzenia formu艂y dla 3 zmiennych i liczb臋 t臋 nazwijmy M. Wyra偶enie, o kt贸re pytaj膮 w zadaniu, musi by膰 tautologi膮. Czyli dla ka偶dego warto艣ciowania zda艅 p,q,r musi by膰 prawd膮. Dla cz臋艣ci warto艣ciowa艅 prawd膮 jest ju偶 formu艂a $\alpha(p,q,r)$, wobec tego ca艂e zdanie te偶 b臋dzie i nie ma co rozwa偶a膰. Dla niekt贸rych jednak warto艣ciowa艅 formu艂a $\alpha(p,q,r)$ daje 0, a ca艂e zdanie ma by膰 prawd膮, czyli spo艣r贸d M mo偶liwych formu艂 formu艂膮 $\gamma$ mog膮 by膰 tylko te, kt贸re dla tych warto艣ciowa艅 daj膮 1. Powt贸rz臋, je艣li dla jakiego艣 warto艣ciowania zmiennych zdaniowych formu艂a $\alpha$ jest fa艂szem, to formu艂a $\gamma$ dla tego warto艣ciowania musi by膰 prawd膮. Spo艣r贸d M mo偶liwo艣ci wybieramy zatem tylko te spe艂niaj膮ce ten warunek. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj