Analiza matematyczna, zadanie nr 4764
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
koki22 post贸w: 15 |  2016-06-28 08:05:02Witam mam pro艣b臋 o pomoc w rozwi膮zaniu zadania w kt贸rym mam okre艣li膰 w艂asno艣ci czy zbi贸r jest ograniczony,niedomkni臋ty,czy jest sp贸jny i czy jest otwarty ? Zbi贸r ten wygl膮da nast臋puj膮co $ f(x,y)=\frac{ln(4-x^{2}-y^{2})}{x+y}$ M贸g艂bym prosi膰 o uzasadnienie odp,gdyz musz臋 to zrozumie膰 na tym przyk艂adzie by reszt臋 zada艅 rozwi膮za膰.. Z g贸ry dzi臋kuje za pomoc :) |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-28 08:12:54 A nie by艂o jakiego艣 wyk艂adu, gdzie by te poj臋cia by艂y t艂umaczone? Inna rzecz, 偶e nie piszesz jasno, czy chodzi o dziedzin臋 tej funkcji czy o jej wykres. |
koki22 post贸w: 15 | 2016-06-28 09:51:47 Wyk艂adowe materia艂y sa typowo matematycznie t艂umaczone,co nie zast臋puje t艂umaczenia\"kole偶e艅skiego\".A codo tre艣ci to chodzi o dziedzin臋 funkcji |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-28 10:07:26 Naucz si臋 lepiej rozumie膰 j臋zyk 艣cis艂y, a nie tylko kole偶e艅ski. Dziedzina to $x^2+y^2<4$ o ile $x\neq -y$. Umiesz j膮 narysowa膰? Do matury zreszt膮 uczyli艣my si臋, 偶e dziedzin膮 logarytmu s膮 liczby dodatnie, a w mianowniku nie mo偶e by膰 zera, nic innego nie napisa艂em, tylko te podstawowe fakty. Zbi贸r nazywamy otwartym, je艣li spe艂nia warunek, 偶e ka偶dy punkt tego zbioru mo偶na otoczy膰 ko艂em o niezerowym promieniu i ca艂e ko艂o te偶 znajdzie si臋 w zbiorze. (Nie ma praktycznego znaczenia w tym miejscu, czy ko艂o bierzemy z brzegiem, ale zasadniczo chodzi o ko艂o bez brzegu, czyli otoczenie otwarte w metryce euklidesowej, czyli naturalnej topologii na $R^2$) Czy dla tego zbioru jest to prawda? Zbi贸r jest ograniczony, gdy istnieje ko艂o o sko艅czonym promieniu takie, 偶e ca艂y zbi贸r zawiera si臋 w tym kole. Warunek sp贸jno艣ci 艣ci艣lej sobie om贸wimy w nast臋pnym po艣cie. Tu odpowiedz tylko na pytanie, czy zbi贸r jest \"jednocz臋艣ciowy\". Zbi贸r jest domkni臋ty, je艣li jego dope艂nienie jest otwarte. R贸wnowa偶nie, zbi贸r jest domkni臋ty, je艣li granica ka偶dego ci膮gu zbie偶nego punkt贸w tego zbioru znajduje si臋 tak偶e w tym zbiorze. |
koki22 post贸w: 15 | 2016-06-29 10:31:37 Co do narysowania to wysz艂o ko艂o i przecinaj膮ca je po skosie prosta.. lecz tu chwila zastanowienia co zaznaczy膰,bo jesli $ x\neq-y$ czyli jak by kolo zosta艂o podzielone na dwie cz臋艣ci(a narysowana prze zemnie linia jest narysowana linia przerywana). Zdaje mi si臋 偶e zbi贸r jest otwarty,poniewa偶 bior膮c pod uwag臋 to co napisa艂e艣 o brzegach. Zbi贸r jest ograniczony ,bo mo偶na go obj膮膰 ko艂em o promieniu np.6 i zbi贸r b臋dzie si臋 w nim zawiera艂. Nie zbi贸r nie jest jednocz臋艣ciowy. I odp na ostatnie pytanie zbi贸r jest domkni臋ty :) Mam nadziej 偶e ju偶 cze艣膰 dobrze za艂apa艂em.. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-29 10:47:44 Zbi贸r rzeczywi艣cie jest otwarty. Je艣li we藕miesz dowolny P punkt nale偶膮cy do tego zbioru, to mo偶na znale藕膰 ma艂y, ale dodatni promie艅 r, 偶e ca艂e ko艂o K(P,r) zawiera si臋 w zbiorze. Zbi贸r nie jest jednak domkni臋ty. Do dope艂nienia zbioru nale偶y na przyk艂ad prosta y=-x. Le偶y na tej prostej punkt (0,0). Umiesz znale藕膰 dodatni promie艅 taki, 偶eby ca艂e ko艂o o 艣rodku (0,0) i promieniu r by艂o POZA zbiorem o kt贸rym rozmawiamy (czyli w jego dope艂nieniu)? Zbi贸r istotnie jest ograniczony. Wypada poda膰 艣rodek ko艂a, ale tak, promie艅 6 wystarczy. A teraz sp贸jno艣膰. Do tej pory my艣leli艣my o zbiorze, nazwijmy go X, kt贸ry by艂 w przestrzeni $R^2$, czyli na p艂aszczy藕nie. Wyobra藕 sobie rodzin臋 wszelkich zbior贸w otwartych na p艂aszczy藕nie (spe艂niaj膮cych warunek otwarto艣ci, o kt贸rym by艂o wcze艣niej). Przekroje zbior贸w z tej rodziny ze zbiorem X nazywa膰 b臋dziemy otwartymi w X (w odr贸偶nieniu od po prostu otwartych). Je艣li A jest otwarty w X, to $X\backslash A$ nazywamy domkni臋tym w X (czyli analogicznie do rozumienia zbioru domkni臋tego jako dope艂nienia zbioru otwartego, tylko ograniczamy si臋 tu do przekroj贸w z X). No i teraz sp贸jno艣膰. X nazywamy niesp贸jnym, je艣li da si臋 roz艂o偶y膰 na sum臋 dw贸ch zbior贸w niepustych otwartych w X i roz艂膮cznych. (Dodajmy, 偶e jednocze艣nie s膮 to dwa zbiory domkni臋te w X, czyli mo偶na powiedzie膰, 偶e to zbiory domkni臋to-otwarte w X). W przypadku naszego zbioru X, kt贸ry jest wn臋trzem ko艂a przeci臋tym prost膮, dostali艣my dwie \"po艂贸wki\" ko艂a, kt贸re si臋 ze sob膮 nie stykaj膮. Ka偶da po艂贸wka jest zbiorem otwartym w X (to znaczy jest cz臋艣ci膮 wsp贸ln膮 X i pewnego zbioru otwartego w $R^2$), wobec tego spe艂niony jest warunek niesp贸jno艣ci. Intuicyjnie zbi贸r sp贸jny to taki, kt贸ry jest w jednym kawa艂ku, a zbi贸r w paru kawa艂kach b臋dzie niesp贸jny. Natomiast 艣ci艣le: sprawdzamy otwarto艣膰 tych kawa艂k贸w w tym zbiorze. Zbi贸r sp贸jny to oczywi艣cie taki, kt贸ry nie jest niesp贸jny. |
koki22 post贸w: 15 | 2016-07-01 12:31:57 Odno艣nie tego promienia to zdaje mi si臋 ze b臋dzie to promie艅 kt贸ry b臋dzie wi臋kszy od 4. A co do sp贸jno艣ci pocz膮tek rozumiem,ale dalej to ciemna magia sie zrobi艂a :D |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj