Analiza matematyczna, zadanie nr 4764

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
koki22 postów: 15	2016-06-28 08:05:02 Witam mam prośbę o pomoc w rozwiązaniu zadania w którym mam określić własności czy zbiór jest ograniczony,niedomknięty,czy jest spójny i czy jest otwarty ? Zbiór ten wygląda następująco $ f(x,y)=\frac{ln(4-x^{2}-y^{2})}{x+y}$ Mógłbym prosić o uzasadnienie odp,gdyz muszę to zrozumieć na tym przykładzie by resztę zadań rozwiązać.. Z góry dziękuje za pomoc :)

tumor postów: 8070	2016-06-28 08:12:54 A nie było jakiegoś wykładu, gdzie by te pojęcia były tłumaczone? Inna rzecz, że nie piszesz jasno, czy chodzi o dziedzinę tej funkcji czy o jej wykres.

koki22 postów: 15	2016-06-28 09:51:47 Wykładowe materiały sa typowo matematycznie tłumaczone,co nie zastępuje tłumaczenia"koleżeńskiego".A codo treści to chodzi o dziedzinę funkcji

tumor postów: 8070	2016-06-28 10:07:26 Naucz się lepiej rozumieć język ścisły, a nie tylko koleżeński. Dziedzina to $x^2+y^2<4$ o ile $x\neq -y$. Umiesz ją narysować? Do matury zresztą uczyliśmy się, że dziedziną logarytmu są liczby dodatnie, a w mianowniku nie może być zera, nic innego nie napisałem, tylko te podstawowe fakty. Zbiór nazywamy otwartym, jeśli spełnia warunek, że każdy punkt tego zbioru można otoczyć kołem o niezerowym promieniu i całe koło też znajdzie się w zbiorze. (Nie ma praktycznego znaczenia w tym miejscu, czy koło bierzemy z brzegiem, ale zasadniczo chodzi o koło bez brzegu, czyli otoczenie otwarte w metryce euklidesowej, czyli naturalnej topologii na $R^2$) Czy dla tego zbioru jest to prawda? Zbiór jest ograniczony, gdy istnieje koło o skończonym promieniu takie, że cały zbiór zawiera się w tym kole. Warunek spójności ściślej sobie omówimy w następnym poście. Tu odpowiedz tylko na pytanie, czy zbiór jest "jednoczęściowy". Zbiór jest domknięty, jeśli jego dopełnienie jest otwarte. Równoważnie, zbiór jest domknięty, jeśli granica każdego ciągu zbieżnego punktów tego zbioru znajduje się także w tym zbiorze.

koki22 postów: 15	2016-06-29 10:31:37 Co do narysowania to wyszło koło i przecinająca je po skosie prosta.. lecz tu chwila zastanowienia co zaznaczyć,bo jesli $ x\neq-y$ czyli jak by kolo zostało podzielone na dwie części(a narysowana prze zemnie linia jest narysowana linia przerywana). Zdaje mi się że zbiór jest otwarty,ponieważ biorąc pod uwagę to co napisałeś o brzegach. Zbiór jest ograniczony ,bo można go objąć kołem o promieniu np.6 i zbiór będzie się w nim zawierał. Nie zbiór nie jest jednoczęściowy. I odp na ostatnie pytanie zbiór jest domknięty :) Mam nadziej że już cześć dobrze załapałem..

tumor postów: 8070	2016-06-29 10:47:44 Zbiór rzeczywiście jest otwarty. Jeśli weźmiesz dowolny P punkt należący do tego zbioru, to można znaleźć mały, ale dodatni promień r, że całe koło K(P,r) zawiera się w zbiorze. Zbiór nie jest jednak domknięty. Do dopełnienia zbioru należy na przykład prosta y=-x. Leży na tej prostej punkt (0,0). Umiesz znaleźć dodatni promień taki, żeby całe koło o środku (0,0) i promieniu r było POZA zbiorem o którym rozmawiamy (czyli w jego dopełnieniu)? Zbiór istotnie jest ograniczony. Wypada podać środek koła, ale tak, promień 6 wystarczy. A teraz spójność. Do tej pory myśleliśmy o zbiorze, nazwijmy go X, który był w przestrzeni $R^2$, czyli na płaszczyźnie. Wyobraź sobie rodzinę wszelkich zbiorów otwartych na płaszczyźnie (spełniających warunek otwartości, o którym było wcześniej). Przekroje zbiorów z tej rodziny ze zbiorem X nazywać będziemy otwartymi w X (w odróżnieniu od po prostu otwartych). Jeśli A jest otwarty w X, to $X\backslash A$ nazywamy domkniętym w X (czyli analogicznie do rozumienia zbioru domkniętego jako dopełnienia zbioru otwartego, tylko ograniczamy się tu do przekrojów z X). No i teraz spójność. X nazywamy niespójnym, jeśli da się rozłożyć na sumę dwóch zbiorów niepustych otwartych w X i rozłącznych. (Dodajmy, że jednocześnie są to dwa zbiory domknięte w X, czyli można powiedzieć, że to zbiory domknięto-otwarte w X). W przypadku naszego zbioru X, który jest wnętrzem koła przeciętym prostą, dostaliśmy dwie "połówki" koła, które się ze sobą nie stykają. Każda połówka jest zbiorem otwartym w X (to znaczy jest częścią wspólną X i pewnego zbioru otwartego w $R^2$), wobec tego spełniony jest warunek niespójności. Intuicyjnie zbiór spójny to taki, który jest w jednym kawałku, a zbiór w paru kawałkach będzie niespójny. Natomiast ściśle: sprawdzamy otwartość tych kawałków w tym zbiorze. Zbiór spójny to oczywiście taki, który nie jest niespójny.

koki22 postów: 15	2016-07-01 12:31:57 Odnośnie tego promienia to zdaje mi się ze będzie to promień który będzie większy od 4. A co do spójności początek rozumiem,ale dalej to ciemna magia sie zrobiła :D

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj