logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 4769

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

student113
postów: 156
2016-07-05 17:50:51

Oblicz

a) $16^{253} mod 24$
b) $3^{500} mod 54$

c) Układ kongurencji:
$x = 5 mod 7$
$x = 4 mod 6$

Proszę o pomoc jak to obliczyć


janusz78
postów: 820
2016-07-06 19:45:55


c)

$x= 5+7t'$ (1)

$ 5+ 7t'\equiv 4 \ \ mod \ \ 6,$

$ 7t' \equiv -1 \ \ mod \ \ 6,$

$ t' \equiv 5 \ \ mod \ \ 6,$

$ t' = 5+ 6t.$

Podstawiamy do (1)

$ x = 5 + 7(5+6t)= 40 +42t.$

Stąd wynika, że

$ x= 40 $ jest jedynym rozwiązaniem układu kongruencji modulo $ [7, 6] = 42.$

a), b)

Proszę przedstawić liczby $ 16^{253}, 3^{500}$ w postaci iloczynu potęg o całkowitych wykładnikach i skorzystaj z własności kongruencji.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj