Inne, zadanie nr 4771
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ewelina_p post贸w: 1 |  2016-07-08 15:36:55Modelowanie matematyczne Prosi艂abym o pomoc w udowodnieniu, 偶e operator L: x $\rightarrow$x\'(t) jest liniowy. Nale偶y tu wykorzysta膰 definicj臋: Operator L: X $\rightarrow$Y nazywa si臋 liniowym, je偶eli dla dowolnych x, x1, x2$\in$X i dowolnej rzeczywistej (zespolonej) liczby $\lambda$ zachodzi: i) L(x1 + x2) = L(x1) + L(x2); ii) L($\lambda$x) = $\lambda$L(x). Niestety nie wiem nawet od czego zacz膮膰. B臋d臋 wdzi臋czna za odpowied藕. |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-07-08 17:18:32 Jest to operator pierwszej pochodnej (pochodnej I rz臋du) Rozpatrujemy przestrze艅 funkcji ci膮g艂ych co najmniej klasy $ C^{1}[I] $ (co najmniej jednokrotnie r贸偶niczkowalnych) Z w艂asno艣ci pochodnej: Je艣li $ t\in I$ i $ x_{1},\ \ x_{2}\in C^{1}[I],$ gdzie $ I $ jest dowolnym przedzia艂em otwartym w szczeg贸lno艣ci zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych to $(x_{1}(t)+x_{2}(t))\' = x\'_{1}(t) + x\'_{2}(t) $ (1) (m贸wimy \"pochodna sumy dw贸ch funkcji jest r贸wna sumie pochodnych tych funkcji\") oraz $(\lambda x(t))\' = \lambda x\'(t) $ (2) dla dowolnej liczby rzeczywistej $ \lambda $ ( m贸wimy\" sta艂膮 mo偶emy wy艂膮czy膰 przed znak pochodnej\") Z r贸wna艅 (1), (2) wynika, 偶e $ L:x\rightarrow x\'(t)$ operator \" pochodnej I rz臋du\" jest operatorem liniowym. Operator wyznaczania pochodnej dowolnego rz臋du jest operatorem liniowym. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-07-08 18:19:30 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj