Inne, zadanie nr 4771

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ewelina_p postów: 1	2016-07-08 15:36:55 Modelowanie matematyczne Prosiłabym o pomoc w udowodnieniu, że operator L: x $\rightarrow$x'(t) jest liniowy. Należy tu wykorzystać definicję: Operator L: X $\rightarrow$Y nazywa się liniowym, jeżeli dla dowolnych x, x1, x2$\in$X i dowolnej rzeczywistej (zespolonej) liczby $\lambda$ zachodzi: i) L(x1 + x2) = L(x1) + L(x2); ii) L($\lambda$x) = $\lambda$L(x). Niestety nie wiem nawet od czego zacząć. Będę wdzięczna za odpowiedź.

janusz78 postów: 820	2016-07-08 17:18:32 Jest to operator pierwszej pochodnej (pochodnej I rzędu) Rozpatrujemy przestrzeń funkcji ciągłych co najmniej klasy $ C^{1}[I] $ (co najmniej jednokrotnie różniczkowalnych) Z własności pochodnej: Jeśli $ t\in I$ i $ x_{1},\ \ x_{2}\in C^{1}[I],$ gdzie $ I $ jest dowolnym przedziałem otwartym w szczególności zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych to $(x_{1}(t)+x_{2}(t))' = x'_{1}(t) + x'_{2}(t) $ (1) (mówimy "pochodna sumy dwóch funkcji jest równa sumie pochodnych tych funkcji") oraz $(\lambda x(t))' = \lambda x'(t) $ (2) dla dowolnej liczby rzeczywistej $ \lambda $ ( mówimy" stałą możemy wyłączyć przed znak pochodnej") Z równań (1), (2) wynika, że $ L:x\rightarrow x'(t)$ operator " pochodnej I rzędu" jest operatorem liniowym. Operator wyznaczania pochodnej dowolnego rzędu jest operatorem liniowym. Wiadomość była modyfikowana 2016-07-08 18:19:30 przez janusz78

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj