Algebra, zadanie nr 4773
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-08-01 22:30:16$A\neq \emptyset$ 1) Dzialanie jednoargumentowe to funkcja $f_{1}$: A$\rightarrow A$ np.: a) $f$: $R_{+}\rightarrow R_{+}$, $f(x)$=$\sqrt{x}$ b) $f: R\rightarrow R$, $f(x)=-x$ 2) Dzialanie dwuargumentowe to funkcja $f_{2}$: $A\times A$$\rightarrow A$. 3) Dzialanie trojargumentowe to funkcja $f_{3}$: $A\times A\times A$$\rightarrow A$. ... Dzialanie $n$-argumentowe to funkcja $f_{n}$: $A^{n}\rightarrow A$. A jak np. zdefiniowac dzialanie dodawania i wykazac, ze dodawanie jest dzialaniem przemiennym? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-08-01 22:51:09 Zale偶nie od zbioru. Zaczynamy od liczb naturalnych, od ich aksjomatyki. Dodawanie i mno偶enie oparte s膮 na aksjomatach. Liczby ca艂kowite to ju偶 klasy abstrakcji w sensie pewnej relacji, liczby wymierne to inne klasy abstrakcji, a liczby rzeczywiste to klasy abstrakcji relacji w zbiorze ci膮g贸w Cauchy\'ego o wyrazach wymiernych. Do艣膰 du偶o komplikacji. W艂asno艣ci dzia艂ania w jakim艣 zbiorze, np w liczbach wymiernych, wynikaj膮 z wcze艣niej dowodzonych w艂asno艣ci dzia艂ania w zbiorze wcze艣niejszym, w liczbach ca艂kowitych. W艂asno艣ci w liczbach ca艂kowitych udowadniamy na podstawie w艂asno艣ci liczb naturalnych, a te bezpo艣rednio z aksjomat贸w. Nie ma tak, 偶e w ka偶dym zbiorze dodawanie musi by膰 przemienne. To w sumie od nas zale偶y, kt贸r膮 z funkcji w danym zbiorze nazwiemy dodawaniem i jakie w贸wczas b臋dzie mie膰 ona w艂asno艣ci. Wobec tego nie mo偶na powiedzie膰, 偶e dodawanie ma zawsze jakie艣 w艂asno艣ci i dowodzi膰 ich bez zaznaczenia, o jakim m贸wimy zbiorze. Najcz臋艣ciej rozwa偶a si臋 dodawanie, kt贸re jest 艂膮czne i ma element neutralny, czyli to pewne dzia艂anie, kt贸re ma z g贸ry upatrzone w艂asno艣ci, decydujemy si臋 nazwa膰 dodawaniem, nie za艣 odwrotnie, 偶e mamy dodawanie dane od Szatana z Piek艂a, a dopiero potem musimy bada膰, czy aby jest 艂膮czne lub przemienne. |
geometria post贸w: 865 | 2016-08-10 22:33:01 A jak mowimy, ze 2+2=5 to tez mamy na mysli inny zbior? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-08-10 23:19:38 Pytanie, co kto ma na my艣li, raczej nie jest pytaniem o matematyk臋. Spytaj psychologa albo wr贸偶k臋. Natomiast da si臋 rozwa偶a膰 na przyk艂ad N albo jaki艣 podzbi贸r N z inaczej zdefiniowanymi dzia艂aniami i mo偶e by膰 tak, 偶e takie dzia艂anie da 2+2=5. Zale偶nie od zdefiniowania dzia艂ania mo偶e by膰 to zdanie prawdziwe. Jednak偶e maj膮c na my艣li jakie艣 niestandardowe dzia艂ania czy niestandardowe zbiory matematyk ten fakt zaznaczy, 偶eby nie wprowadza膰 w b艂膮d. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj