Analiza matematyczna, zadanie nr 4779
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ononon post贸w: 7 |  2016-08-21 18:23:22Zadanie z analizy zespolonej. M贸g艂by mi kto艣 pom贸c z tym zadaniem? Znale藕膰 obraz zbioru D = {z$\in$C:1/e $\le$|z|$\le$e, $\pi$/2$\le$ arg z $\le$ 0} przy przekszta艂ceniu f(z) = 2iln z+1. Narysowa膰 zbi贸r D i jego obraz f(D). Korzystaj膮c z r贸wna艅 Cauchy-Riemanna zbada膰, czy funkcja f(z) jest holomorficzna na D. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-08-21 18:27:39 przez ononon |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-08-22 21:34:43 a) Korzystamy z definicji naturalnego logarytmu z liczby zespolonej: $ ln(z) = ln|z| +i arg(z).$ $ f(z) = 2i(ln|z| + i\cdot arg(z)) + 1= 2iln|z| -2arg(z)+1.$ Oblicz $ f(1/e),\ \ f(e).$ $ f(D) = \left\{ f(1/e) \leq z \leq f(e)\right\}.$ Narysuj zbiory $ D, f(D) $ w p艂aszczy藕nie zespolonej. b) Zapisz funkcj臋 $ f $ w postaci: $ f(z) = u(x,y) + i\cdot v(x,y),$ gdzie $ u(x,y) = 1,\ \ v(x,y)= 2\ln(x+ iy) .$ i sprawd藕 dla niej warunki Cauchy-Riemanna. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj