Analiza matematyczna, zadanie nr 4779

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ononon postów: 7	2016-08-21 18:23:22 Zadanie z analizy zespolonej. Mógłby mi ktoś pomóc z tym zadaniem? Znaleźć obraz zbioru D = {z$\in$C:1/e $\le$\|z\|$\le$e, $\pi$/2$\le$ arg z $\le$ 0} przy przekształceniu f(z) = 2iln z+1. Narysować zbiór D i jego obraz f(D). Korzystając z równań Cauchy-Riemanna zbadać, czy funkcja f(z) jest holomorficzna na D. Wiadomość była modyfikowana 2016-08-21 18:27:39 przez ononon

janusz78 postów: 820	2016-08-22 21:34:43 a) Korzystamy z definicji naturalnego logarytmu z liczby zespolonej: $ ln(z) = ln\|z\| +i arg(z).$ $ f(z) = 2i(ln\|z\| + i\cdot arg(z)) + 1= 2iln\|z\| -2arg(z)+1.$ Oblicz $ f(1/e),\ \ f(e).$ $ f(D) = \left\{ f(1/e) \leq z \leq f(e)\right\}.$ Narysuj zbiory $ D, f(D) $ w płaszczyźnie zespolonej. b) Zapisz funkcję $ f $ w postaci: $ f(z) = u(x,y) + i\cdot v(x,y),$ gdzie $ u(x,y) = 1,\ \ v(x,y)= 2\ln(x+ iy) .$ i sprawdź dla niej warunki Cauchy-Riemanna.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj