Analiza matematyczna, zadanie nr 4794

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
vir00z postów: 3	2016-09-05 16:59:21 x^{2}y'-2xy=x^{3}ln^{2}x rownianie rozniczkowe liniowe. Czy moze mi ktos powiedziec jak to rozwiazac ?? z gory thx Wiadomość była modyfikowana 2016-09-05 17:02:45 przez vir00z

tumor postów: 8070	2016-09-05 17:19:25 podzielić stronami przez $x^2$ rozwiązać równanie jednorodne $y`-2\frac{y}{x}=0$ to równanie o rozdzielonych zmiennych, przenosimy x na jedną stronę, y na drugą, całkujemy. Wynik jest zależny od parametru C. Parametr C traktujemy jak funkcję C(x), aby wyznaczyć rozwiązanie równania niejednorodnego. To znaczy rozwiązanie równania jednorodnego podstawiamy do równania niejednorodnego za y, jego pochodną za y`, skąd wyliczamy C`(x), następnie całkując otrzymujemy C(x) w postaci funkcji, o którą nam chodzi.

vir00z postów: 3	2016-09-06 14:14:03 Przepraszam ze wczesniej nie sprecyzowalem pytania ale bardzioj chodzi mi oto... Gdy juz policze y=Ce^x^2 i policze z tego pochadna, nastpenie wstawie do wyjsciowego wozru trzyuaje cos takiego (nie wiem czy dobrze) x^2(C(x)e^x^2+2x(C(x)e^x^2)-2x(C(x)e^x^2=x^3ln^2*x skracam i nie wiem co dalej zrobic czy jakas calke liczyc przez czesci/podstawianie...... tylko ona wychodzi kosmiczna :)

tumor postów: 8070	2016-09-06 16:51:43 Ale obliczenia daj, przecież nie zgadnę, jak liczysz. Na przykład skąd $y=Ce^{x^2}$ ?

vir00z postów: 3	2016-09-07 16:40:03 https://zapodaj.net/5f1097a865ef8.jpg.html chyba x^2 zgubilem... na dole

tumor postów: 8070	2016-09-08 12:32:55 Na samym początku gubisz $x^2$. Skoro bowiem obie strony równania dzielisz przez $x^2$, to wychodzi $\frac{y`}{y}-2\frac{y}{x}=0$ (równanie jednorodne). Nie podzieliłeś 2xy przez $x^2$. To wpłynęło na skomplikowanie dalszych obliczeń.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj