Algebra, zadanie nr 4796
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
krzychuu13 post贸w: 5 |  2016-09-07 13:46:00Zadanie. 1) Okre艣li膰 wyznacznik macierzy kwadratowej A stopnia 5, kt贸rej rz膮d wynosi 4 2)poda膰 ile mo偶e wynosi膰 rz膮d macierzy B wymiaru 7x4 je偶eli jest to macierz niezerowa oraz ma 2 identyczne wiersze i 2 identyczne kolumny 3)okre艣li膰 wyznacznik macierzy C je偶eli C=2DE gdzie detD=3 det E=-1 i stopie艅 macierzy E wynosi 3. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-09-07 14:12:17 1) zawsze gdy rz膮d nie jest r贸wny stopniowy macierzy kwadratowej, wyznacznik jest 0 2) 3 lub mniej, ale co najmniej 1 tylko macierz zerowa ma rz膮d 0 rz膮d nie mo偶e by膰 wi臋kszy od 偶adnego z wymiar贸w. Wiersz (lub kolumna) b臋d膮cy kombinacj膮 liniow膮 innych wierszy (kolumn) mo偶e zosta膰 wykre艣lony i nie zmieni to rz臋du. Je艣li zatem wykre艣limy jeden z identycznych wierszy i jedn膮 z identycznych kolumn, to macierz, kt贸ra powstanie, b臋dzie mie膰 wymiar 6x3, b臋dzie nadal niezerowa, ale nie mamy ju偶 偶adnej informacji na temat tego, czy wiersze (kolumny) s膮 kombinacjami liniowymi innych wierszy (kolumn) 3)偶eby C w og贸le mia艂a wyznacznik, D r贸wnie偶 musi mie膰 stopie艅 3. Wynikiem mno偶enia 2*D*E jest zatem macierz 3x3. Mno偶膮c macierz przez skalar k mno偶ymy ka偶dy wyraz macierzy przez ten skalar, co powoduje przemno偶enie wyznacznika przez $k^n$, gdzie n jest ilo艣ci膮 wierszy (kolumn). zatem $det(2DE)=2^3det(DE)$ natomiast $det(DE)=detD*detE$, twierdzenie Cauchy\'ego |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj