Inne, zadanie nr 4804
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
tasia post贸w: 17 |  2016-09-18 13:51:56ile jest liczb trzycyfrowych o sumie cyfr r贸wnej 9? Je艣li wypisze sobie wszystkie przypadki to bed臋 ich mia艂a 45.Czy istnieje jaka艣 inna metoda wyliczenia ? |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-09-18 16:26:22 Musimy znale藕膰 liczno艣膰 (moc) zbioru $\left\{ \overline{abc}: a+b+c = 9\wedge a \geq 1\right\}.$ Innymi s艂owy musimy obliczy膰 liczb臋 rozwi膮za艅 naturalnych r贸wnania $ a + b + c = 9 \wedge a\geq 1.$ Liczba ta jest r贸wna liczbie kombinacji z powt贸rzeniami $ {9 + 3 -1\choose 9} = {11\choose 9} = 55.$ Program R choose(11,9) [1] 55 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-09-19 09:00:22 Mo偶emy na zadanie spojrze膰 tak: Mamy 9 jednostek do podzia艂u na 3 cyfry, to mniej wi臋cej tak, jakby 9 jab艂ek podzieli膰 na 3 grupy. Podzielmy - wstawiaj膮c pomi臋dzy jab艂ka dwie gruszki. Mamy zatem w rz臋dzie 11 owoc贸w i wybieramy, kt贸re dwa s膮 gruszkami, z tym jednym zastrze偶eniem, 偶e NIE jest gruszk膮 owoc pierwszy. Wobec tego wynikiem jest ${10 \choose 2}$, co r贸wne 45 (no i chyba jasne, uk艂ad w jjgjjjjjjjg oznacza liczb臋 270 etc) wybieramy zatem, powt贸rz臋, 2 z 10, a nie z 11 (Janusz pomija warunek a>0). --- Inaczej my艣limy o tym rekurencyjnie. Niech S(3,9) oznacza ilo艣膰 liczb 3-cyfrowych o sumie cyfr 9 (ale dopu艣膰my, 偶e liczby te zaczynaj膮 si臋 od 0). Og贸lnie S(n,k) to ilo艣膰 liczb n-cyfrowych o sumie cyfr k (gdy dopuszczamy rozpoczynanie si臋 od 0) Oczywi艣cie wtedy S(3,9)=S(2,9)+S(2,8)+S(2,7)+...+S(2,1)+S(2,0) (odpowiednio: pierwsz膮 cyfr膮 mo偶e by膰 0 lub 1 lub 2 lub... lub 8 lub 9) Do艣膰 jasne jest te偶, 偶e S(2,9)=S(1,9)+S(1,8)+...S(1,1)+S(1,0)=10 i dla k<9 podobnie S(2,k)=S(1,k)+S(1,k-1)+...+S(k,0)=k+1 Zatem S(3,9)=10+9+...+1=55, jak to liczy Janusz, no ale przypominam, 偶e tu liczby mog膮 si臋 zaczyna膰 od 0. Je艣li chcemy mie膰 pierwsz膮 cyfr臋 dodatni膮, to musimy odj膮膰 S(2,9) czyli te przypadki, gdzie sum膮 dw贸ch ostatnich cyfr by艂o 9. S(3,9)-S(2,9)=55-10=45 Dla du偶ych liczb podej艣cie rekurencyjne jest wolne, gdy liczy cz艂owiek, ale szybkie, gdy maszyna. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj