Probabilistyka, zadanie nr 4812

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
artur2137 postów: 11	2016-09-25 15:38:40 Witam.Bardzo proszę o rozwiązanie tych zadań : 1.) Z talii 52 kart wyjęto losowo jedną kartę i odłożono.Następnie wylosowano dwie karty. Obliczyć prawdopodobieństwo, ze za drugim razem wylosowano 2 kiery. 2.) Z talii 52 kart wyjęto losowo 9 kart.Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kart 7 jest tego samego koloru? 3.) Ze zbioru monet i banknotów (każdy nominał bez groszy, po jednym egzemplarzu losujemy 2 nominały. a) jakie jest prawdopodobieństwo, że za wylosowaną kwotę można kupić produkt za 150 zł 90 gr? 4.)W grze losowej polegającej na rzucaniu monetą i kostką do gry są następujące wygrane: w przypadku wyrzucenia orła i szóstki wygrana wynosi 6 zł.W przypadku wyrzucenia reszki i parzystej liczby oczek wygrana to 2 zł.W razie innego wyniku gracz traci 3 zł.Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa wygranej, obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję.

tumor postów: 8070	2016-09-25 15:56:25 1) mam nadzieję, że grasz na zajęciach w karty i wiesz, ile talia ma kierów Wobec tego chyba umiesz powiedzieć, jakie są szanse wyciągnięcia dwóch kierów z talii pozbawionej karty, gdy ta karta była kierem, jak również jakie są szanse wyciągnięcia dwóch kierów z talii pozbawionej karty, gdy ta karta kierem nie była. W zadaniu 1) stosujemy prawdopodobieństwo całkowite. W szkole średniej się to załatwiało drzewkami. Szansa wylosowania kiera mnożona przez szansę wylosowania dwóch kierów pod warunkiem, że talię pozbawiono jednego kiera plus szansa wylosowania nie-kiera mnożona przez szansę wylosowania dwóch kierów pod warunkiem, że talię pozbawiono karty, która kierem nie była. ---- Od razu dodam, że nie, nie rozwiążę zadań od początku do końca, skoro nie wykazujesz chęci współpracy. ;) ----- 2) A jakie jest prawdopodobieństwo, że 7 (ponadto: dokładnie 7 czy co najmniej 7?) z 9 losowo wybranych kart to piki? Jeśli interesuje nas dokładnie 7 pików, to wybieramy 7 pików spośród wszystkich pików, a 2 karty spośród nie-pików. Chyba wiesz, na ile sposobów się da? Jak to liczymy? (Wiedza maturalna) A na ile sposobów ogółem można wybrać 9 kart z talii? Ponadto, jeśli interesują nas dowolne kolory, a nie tylko piki, to wynik pomnożymy przez 4.

tumor postów: 8070	2016-09-25 16:05:06 3) mamy 1,2,5,10,20,50,100,200 i losujemy dwa nominały. Na ile sposobów w ogóle możemy to zrobić? A ile z tych sposobów umożliwia nam zakupy opisane w treści zadania? 4) Możemy otrzymać 6 zł 2 zł -3 zł (dostać ujemne pieniądze to tyle, co stracić dodatnie) Rozkład prawdopodobieństwa polega tylko na napisaniu, jakie są prawdopodobieństwa poszczególnych wyników. Dla przykładu wygrana 6 zł zachodzi z prawdopodobieństwem $\frac{1}{2}*\frac{1}{6}$ Podobnie obliczamy prawdopodobieństwa dla pozostałych wyników $\begin{matrix} x_i &&& p_i \\ 6 &&& \frac{1}{12} \\ 2 &&& p_2=? \\ -3 &&& p_3=? \end{matrix}$ Obliczenie wartości oczekiwanej i wariancji to tylko podstawienie do wzorów. Mnożymy każdy możliwy wynik przez jego prawdopodobieństwo, takie iloczyny do siebie dodajemy, oto wartość oczekiwana $\overline{x}$ Następnie liczymy kwadraty odchyleń od wartości oczekiwanej $(6-\overline{x})^2$ $(2-\overline{x})^2$ $(-3-\overline{x})^2$ i liczymy wartość oczekiwaną kwadratu odchyleń (czyli dokładnie tak, jak wcześniej wartość oczekiwaną wygranej). To wariancja.

artur2137 postów: 11	2016-09-25 17:17:46 Zadanie 3. Wydaje mi się, że ogólnie możemy to zrobić na 56 sposobów, a 14 sposobów umożliwia nam ten zakup.Czyli prawdopodobieństwo to 14/56?

tumor postów: 8070	2016-09-25 17:24:19 Ok. Można to zadanie rozważać bez uwzględniania kolejności (gdy np 50 zł + 100 zł to to samo co 100 zł + 50 zł), ale można też uwzględnić kolejność (i najpierw 50, potem 100, to co innego niż najpierw 100, potem 50). Modele te dadzą to samo prawdopodobieństwo. Jest ok. Wynik lepiej skrócić.

artur2137 postów: 11	2016-09-25 17:57:40 Dzięki wielkie za odpowiedź. zad 1.) co do tego nie jestem pewien czy dobrze rozumuje W talii mamy 13 kierów, talia ma 52 karty. Szanse, gdy ta karta jest kierem : 13/51 Szanse, gdy ta karta kierem nie jest 12/51 Szansa wylosowania nie-kiera 38/51 Czyli: 13/5112/51 + 38/5113/51= 156/2601+494/2601=650/2601?

tumor postów: 8070	2016-09-25 18:28:47 1) zadanie mówi, że pierwszą wylosowaną kartę odłożono, losowano jeszcze dwie. Wobec tego oczywiście 13/52 to szansa, że ta startowa karta była kierem, a 39/52, że nim nie była. To jest karta na starcie. Teraz losujemy dwie. Jako że kolejność nie jest ważna, odruchowo liczyłbym kombinacjami, ale włączenie tu kolejności, jak w zadaniu 3), nie popsuje wyniku. Pierwszy etap ma dwa wyniki 13/52 oraz 39/52 Jeśli zaszedł pierwszy, to zostało 12 kierów, wówczas szansa wylosowania dwóch to $\frac{12}{51}\frac{11}{50}$, jeśli zaszedł drugi, to mamy wciąż 13 kierów, szansa wylosowania dwóch to $\frac{13}{51}\frac{12}{50}$. $\frac{13}{52}\frac{12}{51}\frac{11}{50}+\frac{39}{52}\frac{13}{51}\frac{12}{50}$. --- Możesz na to zadanie spojrzeć inaczej. Losujemy trzy karty kolejno. Interesują nas wyniki kkk i nkk, gdzie k oznacza kier, n oznacza nie-kier. Wynik będzie jak wyżej, prawda? ----- Możesz zadanie robić kombinacjami. Wybór dwóch kart spośród 13 (jeśli wcześniej nie było kiera) lub dwóch spośród 12 (jeśli jeden kier odpadł). $\frac{13}{52}\frac{{12 \choose 2}}{{51 \choose 2}}+\frac{39}{52}\frac{{13 \choose 2}}{{51 \choose 2}}$ Wychodzi tyle co wcześniej? :) ----- A skoro zrobiliśmy już wariacjami i kombinacjami, to jeszcze dla żartu pokażę, że permutacjami też się dało. Mamy 52 karty. Tasujemy je. Załóżmy, że w pierwszym etapie losujemy ostatnią, a w drugim etapie losujemy pierwszą i drugą (bowiem można myśleć o tym, że losowanie polega na tasowaniu, które na określonej pozycji wylosowuje nam po prostu jakąś kartę). Ostatnia karta ma być "odłożona". Okejka. Zatem nic nie dotykajmy, ale myślmy o niej jak o odłożonej. Po to mamy rozum. Mamy zatem potasowaną talię kart i interesuje nas tylko prawdopodobieństwo, że dwie pierwsze karty są kierami. Wszystkich permutacji jest 52! Ale jeśli pominąć oznaczenia figur, a zainteresować się tylko kolorem, to będzie ich $\frac{52!}{39!13!}$. Dzielenie przez 39! wynika stąd, że jeśli mamy już 39 miejsc, w których są nie-kiery, to ich permutowanie nie zmienia układu kolorów (kier / nie-kier). Podobnie permutowanie 13 kierów nie zmienia tego układu. Ile jest natomiast permutacji, w których kiery są na dwóch pierwszych miejscach? Jeśli znów nie uwzględniamy figur, a tylko kolor kier / nie-kier, to jest ich $\frac{50!}{11!39!}$ bo mamy tylko 50 miejsc, gdzie rozstawiamy karty losowo (na pierwszych dwóch miejscach kolor jest określony), z tego 11 to kiery, a 39 nie-kiery. Dostajemy więc $\frac{\frac{50!}{11!39!}}{\frac{52!}{39!13!}}=\frac{50!1213}{52!}=\frac{1213}{5152}$ i sobie możesz przeliczyć, że to ten sam wynik, który był po zastosowaniu wariacji i ten sam, co przy kombinacjach. ;) Wiadomość była modyfikowana 2016-09-25 18:38:32 przez tumor

artur2137 postów: 11	2016-09-25 19:08:51 Super ! zaczynam rozumieć :) Co do zadania nr 4. Rozkład prawdopodobieństwa Xi 6 to dla niego Pi to 1/12 ponieważ, gdy wyrzucamy orła daje 1/2 (ponieważ mamy 2 możliwości: albo orzeł albo reszka) i 1/6 (ponieważ mamy 6 możliwości i jedna z nich może być szóstka) Xi dla 2 to 1/2 (taka sama sytuacja tylko ,że wypada orzeł)3/6(tu mamy 3 możliwości na 6 wypadnięcia parzystej liczby oczek) czyli 1/23/6 daje wynik 3/12 Xi dla -3 to 1/2 (może wypaść albo orzeł albo reszka) i 3/6 (może wypaść nieprzysta liczba oczek) co daje 3/12 Wartość oczekiwana 61/12+23/12+(-3*3/12)=6/12+6/12+(-9/12)=12/12 -9/12=3/12=1/4 mam nadzieję, że wyszło dobrze :)

tumor postów: 8070	2016-09-25 19:45:31 Nie wyszło dobrze. Masz błąd. Źle liczysz "pozostałe" wyniki. Razem prawdopodobieństwa $p_i$ mają dać 1 $\frac{1}{12}+\frac{3}{12}+\frac{3}{12}\neq 1$

artur2137 postów: 11	2016-09-25 19:56:27 dla przykładu wygrana wynosi 2 zł zachodzi z prawdopodobieństwem (1/2 tak jak w przypadku orła tylko odwrotna sytuacja czyli reszka)3/6 (ogólnych możliwości 6) z tego 3 mogą być parzyste (2,4,6) czyli 3/6 1/23/6=3/12. Chociaż nie wiem czy dobrze analizuje. A dla przykładu, gdy wygrana wynosi -3? Nic mi innego do głowy nie przychodzi.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj