Algebra, zadanie nr 4813
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
patrycjap2 post贸w: 7 |  2016-09-25 19:00:40Rozwiaz rownanie rozniczkowe oraz zbadaj jednoznacznosc rozwiazan: $(x+1)dy=(-xy)dx$ |
patrycjap2 post贸w: 7 | 2016-09-25 19:02:03 moj blad, tresc rachunek rozniczkowy i calkowy. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-09-25 19:20:21 Zadanie jest bardzo podobne do http://www.math.edu.pl/forum/temat,studia,4811,0 Mo偶na je rozwi膮za膰 metod膮 czynnika ca艂kuj膮cego i nie ma na trasie trudno艣ci rachunkowych. Jednocze艣nie jednak to r贸wnanie mo偶na rozwi膮zywa膰 jak r贸wnanie o zmiennych rozdzielonych $\frac{1}{y}dy=\frac{-x}{x+1}dx$ kt贸rego rozwi膮zanie jest jeszcze 艂atwiejsze. Przy tym zauwa偶am, 偶e jak si臋 przez co艣 dzieli, to warto si臋 zastanowi膰, co gdyby to by艂o zerem. :) |
patrycjap2 post贸w: 7 | 2016-09-25 19:23:06 To czesc z rozwiazaniem rownania, natomiast jak wykonac druga czesc tzn: zbadaj jednoznacznosc rozwiazan. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-09-25 19:58:46 Da艂em wskaz贸wk臋. y jest funkcj膮 stale r贸wn膮 0, to b臋dzie (x+1)y`=-xy dla wszystkich x. Jednocze艣nie jednak rozwi膮zuj膮c r贸wnanie dostajemy rozwi膮zanie og贸lne, czyli pewien zestaw krzywych (zale偶nych od parametru C, kt贸ry si臋 w rozwi膮zaniu pojawi). Czy te krzywe si臋 przecinaj膮? Czy przecinaj膮 prost膮 y=0? Na zaj臋ciach mieli艣cie du偶o twierdze艅 o jednoznaczno艣ci rozwi膮zania. W pewnych obszarach rozwi膮zania b臋d膮 jednoznaczne (pod pewnymi warunkami). Korzystaj! |
patrycjap2 post贸w: 7 | 2016-09-25 21:24:29 $\frac{1}{y}dy=\frac{x}{x+1}dx$ $u=x+1$ $\frac{1}{y}dy=-du+\frac{du}{u}dy$ $ln(y)=-u +ln(u)+C$ $ln(y)-ln(x+1)+x+1 =C $ Z dziedziny logarytmu: $ x\in\mathbb{R}\setminus \{1\}$ $ y\in\mathbb{R}\setminus \{0\}$ Natomiast co do twierdzen nie bylam na tych zajeciach dlatego tego akurat nie potrafie tego zrobic. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-09-25 21:38:27 Zazwyczaj traktuje si臋 y jako funkcj臋 zmiennej x. Nic jednak nie stoi na przeszkodzie, by patrze膰 na x jak funkcj臋 y. z tego, co liczysz, wyznacz y, dostaniesz pewn膮 funkcj臋 y(x). Natomiast rozpatruj膮c same za艂o偶enia, kt贸re piszesz na ko艅cu, znajd藕 inne rozwi膮zania r贸wnania r贸偶niczkowego, kt贸rych nie uzyskujesz t膮 metod膮 liczenia. Masz teraz zestaw krzywych. Powiedz co艣 o nich. Na ch艂opski rozum. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj