logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4817

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aneczka6612
postów: 18
2016-09-27 19:35:11

Dobry wieczór :) Czy mogę prosić o pomoc i wskazanie prawidłowych rozwiązań? Z góry dziękuję....



1) 4x$^{4}$+2y$^{4}$+8x$^{3}$+4$x^{2}$

2) 4$x^{3}$-4$y^{3}$+3xy+2




tumor
postów: 8070
2016-09-27 20:27:49

Oba są prawidłowe, Pączusiu, bo dałaś jakieś dwa wielomiany bez żadnego polecenia. ;)
Poza tym zaproponuj coś swojego, przecież lepiej, jak Ty się męczysz, niż gdy ja. Ja to już umiem.


aneczka6612
postów: 18
2016-09-27 20:54:20

Generalnie, to jest tak, że to 2 zadania z ekstremum (lokalnego) funkcji. Jednym z elementów jest najpierw obliczenie pochodnych 1 stopnia, a następnie przyrównania obu pochodnych do 0 i obliczenie układu równań. Tak też zrobiłam.

1)Po obliczeniu pochodnej po x i y z f(x,y)= 4$x^{3}$-4$y^{3}$+3xy+2
wychodzi mi pochodna po x równa: 12$x^{2}$+3y zaś po y wychodzi -12$y^{2}$+3x

Przyrównuje do O i wychodzą mi wyniki z kosmosu...

2) W drugim przykładzie jest tak samo... Liczę pochodną po x i po y z f(x,y)= 4$x^{4}$+2$y^{4}$+ 8$x^{3}$+4$x^{2}$

Pochodna po x wychodzi 16$x^{3}$+24$x^{2}$+8x

zaś po y 8$y^{3}$

kiedy oba przykłady przyrównuje do zera, wychodza mi złe wyniki... więc chyba jest problem w rozwiązaniu tych układów równań...

Stąd zależy mi na poprawnych wynikach. Więc jeśli byś mógł... będę wdzięczna :)


tumor
postów: 8070
2016-09-27 21:03:27

1)

$\left\{\begin{matrix} 12x^2+3y=0 \\ -12y^2+3x=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 4x^2+y=0 \\ -4y^2+x=0 \end{matrix}\right.$
z drugiego $x=4y^2$ podstawiamy do pierwszego

$64y^4+y=0$
$y(4^3y^3+1)=0$
to ma nietrudne rozwiązania, kontynuuj od tego miejsca. Ja będę sprawdzał.


2) Jak Ci wychodzą złe wyniki, to pokazuj obliczenia. Może robisz jakiś błąd i trzeba Cię nauczyć go unikać. Ale muszę widzieć.

$\left\{\begin{matrix} 16x^3+24x^2+8x=0 \\ 8y^3=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 8x(2x^2+3x+1)=0 \\ y^3=0 \end{matrix}\right.$

Oczywiście y=0, natomiast x=0 lub x=... z równania kwadratowego, policz.


aneczka6612
postów: 18
2016-09-27 21:35:04

W pierwszym wyszło mi: x=4 i y= -1
W następnej kolejności utworze sobie w zadaniu na liczenie ekstremum punkt P1= (4,-1) ok teraz już się lekko liczy...

Jednak w tym drugim przypadku wychodzi nieparzysta para liczb w wyniku czyli:

1) x=0 i y=0
2) x1= -1/2 i x2= -1

Pytanie, skoro muszę utworzyć jeden bądź dwa punkty P1(x,y) i P2 (x,y) (w tym przypadku) to jak je stworzyć skoro brakuje mi tak jakby y ? Po prostu je pominąć i obliczyć tylko na podstawie punktu (O,O)?


tumor
postów: 8070
2016-09-27 21:48:39

1)
mamy
$y(4^3y^3+1)=0$
czyli $y=0$ lub $y^3=-\frac{1}{4^3}$
czyli $y=0$ lub $y=-\frac{1}{4}$,
dla $y=0$ będzie $x=0$
dla $y=-\frac{1}{4}$ będzie $x=\frac{1}{4}$


2) $x=0$, wtedy $y=0$
$x=-1$, wtedy $y=0$
$x=-\frac{1}{2}$, wtedy $y=0$
$y$ zawsze jest $0$, zatem do każdego $x$ taki właśnie $y$ dopisujemy


aneczka6612
postów: 18
2016-09-27 22:40:31

Udało mi się zrozumieć (chyba). :) Czy mogę Cię prosić o sprawdzenie poprawności jescze 2 przykładów?

1 równanie:

9$x^{2}$+6y=0
12y+6x=0

wyszło mi x=0 i y=o oraz y= -1/6 x=1/3

2 rówanie:

6x-2y+7=0
-2x+2y+1=0

wyszło mi: x= -2 i y= -10/4





tumor
postów: 8070
2016-09-27 22:49:35

ładniusio.
Ogólnie para $(x_0,y_0)$ jest rozwiązaniem układu, kiedy po wstawieniu w miejscu niewiadomych każde równanie układu staje się zdaniem prawdziwym (tak samo będzie dla trzech niewiadomych i więcej).



aneczka6612
postów: 18
2016-09-27 23:01:13

Super, dzięki za pomoc. Gdybym znała adres, przesłałabym dużą czekoladę :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj