Teoria liczb, zadanie nr 4819

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
fiox postów: 3	2016-09-28 18:37:14 Witam, czy ktoś mógłby przejrzeć tok mojego rozumowania i stwierdzić czy jest poprawny? Z góry dziękuję :) Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że 3p+1 jest 4 potęgą liczby naturalnej. Założenia 3p+1=n$^{4}$ p$\in$P n$\in$N 3p=n$^{4}$+1 3p=(n+1)(n$^{3}$-n$^{2}$+2) 3p=(n+1)$^{2}$(n$^{2}$-2n+2) Założenie 2 n$^{2}$-2n+2$\ge$1 bo n$\in$N Jako że nie da się już bardziej rozłożyć na czynniki to: (n+1)$^{2}$=3 i (n$^{2}$-2n+2)=p lub (n+1)$^{2}$=p i (n$^{2}$-2n+2)=3 Wychodzi że ani jedno ani drugie równanie nie ma rozwiązań dla n$\in$N więc zakładam że nie istnieje ani jedna liczba p spełniająca warunek zadania Wiadomość była modyfikowana 2016-09-28 18:38:16 przez fiox

tumor postów: 8070	2016-09-28 21:01:42 Ja po przeniesieniu na drugą stronę zmieniłbym znak przy 1.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj