logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4823

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kamiltorrent
postów: 20
2016-09-29 22:55:06

Wyznacz pierwiastek 3 stopnia liczby zespolonej.
$z=27e^{i\pi} $

Wiadomość była modyfikowana 2016-09-30 00:12:41 przez kamiltorrent

tumor
postów: 8070
2016-09-29 23:21:15

Warto odróżniać liczbę n i liczbę $\pi$, chyba że się ma ziomków w rządzie.

Ogólnie $z=\mid z \mid e^{i\phi}=\mid z \mid (cos \phi+isin\phi)$

Z zapisu, który masz, możemy zatem wyznaczyć $\phi$, czyli argument liczby zespolonej, a także $\mid z \mid$, czyli moduł tej liczby.

Potęgowanie jest oczywiste. Polega na przemnożeniu argumentu przez odpowiedni wykładnik oraz na podniesieniu do odpowiedniej potęgi modułu.
Pierwiastkowanie jest o tyle trudniejsze, że będziemy mieć kilka wyników: otrzymamy wszystkie liczby, które do pewnej potęgi (tu: trzeciej) dałyby $27e^{i\pi}$

Zastanów się po pierwsze, jaki musiał być moduł liczby wyjściowej, żeby do trzeciej potęgi dał 27 (moduł jest liczbą rzeczywistą).
Po drugie zastanów się, jakie (trzy) kąty z przedziału $[0,2\pi)$ pomnożone przez 3 dadzą kąt $\pi$ (albo jego odpowiednik, $\pi+2k\pi$)


kamiltorrent
postów: 20
2016-09-30 00:14:48


Warto odróżniać liczbę n i liczbę pi;, chyba że się ma ziomków w rządzie Już poprawiłem.
Dzięki za pomoc.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj