Algebra, zadanie nr 4823
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
kamiltorrent postów: 20 | 2016-09-29 22:55:06 Wyznacz pierwiastek 3 stopnia liczby zespolonej. $z=27e^{i\pi} $ Wiadomość była modyfikowana 2016-09-30 00:12:41 przez kamiltorrent |
tumor postów: 8070 | 2016-09-29 23:21:15 Warto odróżniać liczbę n i liczbę $\pi$, chyba że się ma ziomków w rządzie. Ogólnie $z=\mid z \mid e^{i\phi}=\mid z \mid (cos \phi+isin\phi)$ Z zapisu, który masz, możemy zatem wyznaczyć $\phi$, czyli argument liczby zespolonej, a także $\mid z \mid$, czyli moduł tej liczby. Potęgowanie jest oczywiste. Polega na przemnożeniu argumentu przez odpowiedni wykładnik oraz na podniesieniu do odpowiedniej potęgi modułu. Pierwiastkowanie jest o tyle trudniejsze, że będziemy mieć kilka wyników: otrzymamy wszystkie liczby, które do pewnej potęgi (tu: trzeciej) dałyby $27e^{i\pi}$ Zastanów się po pierwsze, jaki musiał być moduł liczby wyjściowej, żeby do trzeciej potęgi dał 27 (moduł jest liczbą rzeczywistą). Po drugie zastanów się, jakie (trzy) kąty z przedziału $[0,2\pi)$ pomnożone przez 3 dadzą kąt $\pi$ (albo jego odpowiednik, $\pi+2k\pi$) |
kamiltorrent postów: 20 | 2016-09-30 00:14:48 Warto odróżniać liczbę n i liczbę pi;, chyba że się ma ziomków w rządzie Już poprawiłem. Dzięki za pomoc. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj