logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4833

ostatnie wiadomo¶ci  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwi±zanie

geometria
postów: 865
2016-10-04 18:54:34

W kazdym z ponizszych przypadkow okreslic dzialanie $\circ$ w zbiorze $R$ tak, by funkcja f: $R \rightarrow R$ byla izomorfizmem struktur
($R,+$) i ($R,\circ$).
a) f(x)=x+2
b) f(x)=$x^{3}$$+1$.


tumor
postów: 8070
2016-10-04 19:11:58

(R,+) to zapewne grupa addytywna z elementem neutralnym 0.

a) wobec tego, że f(0)=2, to 2 musi być elementem neutralnym w sensie działania $\circ$. Może
$a\circ b=a+b-2$?
Teraz musisz sprawdzić, czy działanie to spełnia warunki grupy, a potem, czy funkcja f rzeczywi¶cie jest izomorfizmem (czyli homomorfizmem iniektywnym i suriektywnym).

b) $f(0)=1$, więc na pewno 1 będzie elementem neutralnym działania $\circ$.
Ponadto niech $a\neq 0$ będzie liczb± rzeczywist±. Działanie, które zaproponujesz, musi spełniać na przykład
$f(a+a)=f(a)\circ f(a)$
oraz $f(a)\circ f(-a)=1$
co powinno ułatwić zastanawianie się nad jak±¶ propozycj±.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz ¦liwiński      o serwisie | kontakt   drukuj