Analiza matematyczna, zadanie nr 4841
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mate_matykaa post贸w: 117 |  2016-10-08 15:32:53zbadaj zbie偶no艣膰 punktow膮 i jednostajn膮 ci膮g贸w funkcyjnych w podanych zbiorach: a)$f_{n}$(x)=$\frac{1}{x+n}$, x$\in$(0,$\infty$) b)$f_{n}$(x)=$(sinx)^{n}$, x$\in$[0,$\frac{\pi}{2}$) c)$f_{n}$(x)=$\frac{1}{n}$[nx], x$\in$R d)$f_{n}$(x)=arctgnx ,x$\in$R e)$f_{n}$(x)=$x^{n}$(1-x), x$\in$[0,1] f)$f_{n}$(x)=xarctgx, x$\in$(0,$\infty$) |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-08 17:40:41 No i? Jakie艣 pr贸by? Propozycje? Czy tylko mamy Ci dzi臋kowa膰, 偶e mo偶emy zrobi膰 za Ciebie? a) warto艣ci $f_n$ s膮 dodatnie, ale mniejsze od $\frac{1}{n}$. Granic膮 punktow膮 oczywi艣cie jest 0, bo nie mo偶e ni膮 by膰 funkcja o przyjmuj膮ca jakie艣 warto艣ci dodatnie ani funkcja przyjmuj膮ca jakie艣 warto艣ci ujemne, co wynika z definicji granicy. supremum r贸偶nicy $|f_n-f|$ ze wzrostem n maleje do 0, co oznacza jednostajn膮 zbie偶no艣膰 b) warto艣ci sinx s膮 dla x z dziedziny nieujemne i mniejsze od 1, wobec czego dla ka偶dego ustalonego x warto艣膰 $f_n(x)$ zbiega do 0 ze wzrostem n. Zawsze jednak znajdziemy x na tyle bliski $\frac{\pi}{2}$, 偶eby $f_n(x)$ by艂o dowolnie bliskie $1^n$. Granic膮 punktow膮 jest f(x)=0, ale supremum r贸偶nicy $|f_n-f|$ jest r贸wne 1, nie zmienia si臋 ze wzrostem n. Reszta podobnie. Zastanawiamy si臋, co si臋 dzieje z $f_n(x)$, gdy zwi臋kszamy n dla ustalonego x. Dostajemy granic臋 punktow膮. Je艣li przypadkiem mamy ci膮g funkcji ci膮g艂ych, a granica ci膮g艂a nie jest, to od razu wiemy, 偶e zbie偶no艣膰 nie jest jednostajna. Je艣li granica jest te偶 funkcj膮 ci膮g艂膮, to sprawdzamy, jak zachowuje si臋 supremum $|f_n-f|$ ze wzrostem n. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-10-08 17:42:26 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj