Probabilistyka, zadanie nr 4849
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
55555 post贸w: 60 |  2016-10-09 17:05:391) Na ile sposob贸w mo偶na posadzi膰 przy okr膮g艂ym stole cztery osoby, je偶eli : a) krzes艂a s膮 numerowane, b) za jedno ustawienie uwa偶amy wszystkie przypadki, gdzie ka偶da z os贸b ma po prawej stronie t膮 sam膮 osob臋, c) za jedno ustawienie uwa偶amy wszystkie przypadki, gdzie ka偶da z os贸b ma tych samych s膮siad贸w. 2) Pi臋ciu koleg贸w wybra艂o si臋 do kina i znalaz艂o rz膮d, w kt贸rym by艂o 20 wolnych miejsc. Na ile sposob贸w mog膮 oni wybra膰 swe miejsca w tym rz臋dzie, je偶eli : a) musz膮 siedzie膰 razem (tzn. jeden obok drugiego) b) nie mog膮 siedzie膰 razem (ka偶dy dwu musi przedziela膰 przynajmniej jedno wolne miejsce), c) mog膮 siedzie膰 dowolnie (razem lub osobno). 3) Na ile sposob贸w mo偶na z pe艂nej talii 52 kart wybra膰 4 karty tak, aby: a) ka偶da karta by艂a innego koloru, b) nie by艂o w艣r贸d nich kart tej samej warto艣ci, c) nie by艂o w艣r贸d nich kart tej samej warto艣ci i ka偶da by艂a innego koloru. |
55555 post贸w: 60 | 2016-10-09 17:16:41 1) a ) 4! ? 3) a) ${13 \choose 1}^{4}$ ? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-09 17:22:12 I wszystko ja mam zrobi膰, bo za dobry uczynek lepsze miejsce w niebie jest? 1) a) permutacje b) permutacje dzielone przez ilo艣膰 obrot贸w c) wchodzi w gr臋 symetria zwierciadlana 2) a) permutacje mno偶one przez ilo艣膰 pozycji ca艂ej pi膮tki b) Zajmuj膮 w ten spos贸b 9 miejsc (bo czterech musi mie膰 po prawej wolne miejsce, a pi膮ty nie musi. Pozosta艂ych 11 miejsc rozdzielamy na 6 fragment贸w, czyli: przed pierwszym z koleg贸w, mi臋dzy s膮siednimi dwoma, za ostatnim. Fragmenty mog膮 by膰 puste. Zatem rozbijamy 11 na sum臋 sze艣ciu liczb naturalnych (by膰 mo偶e r贸wnych zero). Inaczej mo偶na na to spojrze膰 rekurencyjnie. Jeszcze inaczej te偶 si臋 da, ale mo偶e na razie to starczy. c) po艂膮czenie permutacji i kombinacji, czyli inaczej wariacje bez powt贸rze艅 3) a) mo偶na mno偶eniem kombinacji, a mo偶na zauwa偶y膰, na ile sposob贸w da si臋 wybra膰 pierwsz膮, na ile drug膮, na ile trzeci膮, na ile czwart膮. b) ch艂opski rozum i tu podpowiada najszybsze rozwi膮zanie. c) j.w. Zacznijmy zatem od pierwszego zadania. Jakie s膮 Twoje propozycje rozwi膮za艅? 1) a) dobrze 3) a) dobrze, to w艂a艣nie mno偶enie kombinacji. Po jednej z ka偶dego koloru. Inaczej mo偶na by艂o zauwa偶aj膮c, 偶e jedna karta jest dowolna. Nast臋pna musi by膰 wybrana z 39 (poza kolorem pierwszej), nast臋pna z 26, nast臋pna z 13. Przy tym ten sam uk艂ad mo偶emy dosta膰 na 4! kolejno艣ci, wi臋c $\frac{{52 \choose 1}*{39 \choose 1}*{26 \choose 1}*{13 \choose 1}}{4!}$, co daje ostatecznie ten sam wynik. |
55555 post贸w: 60 | 2016-10-09 17:28:21 2) a) 16*5! ? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-09 17:30:13 2) a) tak. Serwuj mo偶e wyniki w wi臋kszej ilo艣ci, a przy nieco bardziej skomplikowanych przyk艂adach dodawaj troch臋 komentarza, sk膮d je bierzesz. |
55555 post贸w: 60 | 2016-10-09 17:31:53 1) b) $\frac{4!}{4}$ ? |
55555 post贸w: 60 | 2016-10-09 17:45:05 1) c) 3 ? 2) c) 20*19*18*17*16 ? 3) b) $\frac{{52 \choose 1}}{4!}$${48 \choose 1}$${44 \choose 1}$${40 \choose 1}$ ? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-09 18:31:56 1) b) tak w ko艅cu 4! to ilo艣膰 uk艂ad贸w przy numerowanych miejscach. Ale przestawienie o 0, 1, 2 lub 3 miejsca (czyli na cztery sposoby) daje ten sam uk艂ad, gdy ju偶 numeracji nie ma. St膮d dzielenie przez 4. 1) c) tak Mo偶na to uzyska膰 jako $\frac{4!}{4*2}$ bo od podpunktu b) r贸偶ni si臋 to tym tylko, 偶e dla ka偶dego uk艂adu istnieje jego odbicie w lustrze, st膮d dzielenie na 2. Mo偶na te偶 po prostu wzi膮膰 pierwszego cz艂owieka, powiedzmy cz艂owieka A, zauwa偶y膰, 偶e jego s膮siad贸w mo偶emy wybra膰 na ${3 \choose 2}$ sposob贸w, a ten na przeciwko to po prostu czwarty, kt贸ry zosta艂. 2) c) tak Inaczej to wyb贸r ${20 \choose 5}$ mno偶ony przez permutacj臋 ludzi na tych miejscach 5! B臋dzie $\frac{20!}{15!5!}*5!$, czyli 20*19*18*17*16, co na ch艂opski rozum oznacza, 偶e pierwszy cz艂owiek wybiera jedno miejsce z dwudziestu, drugi jedno z pozosta艂ych 19 etc 3) b) Liczy艂bym ${13 \choose 4}$, czyli wyb贸r, z kt贸rych figur mamy bra膰 kart臋, a to pomno偶y艂 przez ${4 \choose 1}^4$, bo z ka偶dej figury dostajemy tyle mo偶liwo艣ci. Je艣li zobaczysz wynik, to b臋dzie taki jak Tw贸j. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj