Algebra, zadanie nr 4852
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
brightnesss post贸w: 113 |  2016-10-10 08:38:51Czesc prosze o pomoc z tym. Pokaz, ze wszystkie wartosci wlasne macierzy dodatnio okreslonej sa dodatnie. Czy macierz, ktorej wszystkie wartosci wlasne sa dodatnie, jest dodatnio okreslona? I dlaczego? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-10 09:58:44 Je艣li A jest macierz膮 dodatnie okre艣lon膮 i $\lambda$ jest jej warto艣ci膮 w艂asn膮. Niech x b臋dzie wektorem (kolumn膮), odpowiadaj膮cym warto艣ci w艂asnej $\lambda$. $x^TAx=x^T(\lambda x)=\lambda x^Tx=\lambda *( \sum x_i^2)$ z dodatniej okre艣lono艣ci A wynika, 偶e wynik po prawej jest dodatni, wobec czego nie ma innej mo偶liwo艣ci ni偶 $\lambda>0$. 艁atwo poda膰 przyk艂ad macierzy, kt贸ra ma dodatnie warto艣ci w艂asne, ale dodatnio okre艣lona nie jest. Nie szukaj膮c daleko b臋dzie $\left[\begin{matrix} 1&-3 \\ 0&1 \end{matrix}\right]$ Przy tym macierz symetryczna z dodatnimi warto艣ciami w艂asnymi ju偶 by by艂a dodatnio okre艣lona. Macierz symetryczna jest diagonalizowalna. Macierze podobne maj膮 te same warto艣ci w艂asne. Je艣li macierz diagonalna ma tylko dodatnie warto艣ci w艂asne, to jest dodatnio okre艣lona. Ka偶dego z tych fakt贸w to ja nie b臋d臋 dowodzi膰, bo od tego jest wyk艂ad i na pewno si臋 te twierdzenia pojawiaj膮, tylko trzeba je zebra膰 do kupy. Chyba 偶e mi wy艣lesz dobre notatki, to b臋d臋 Ci wybiera艂 z nich twierdzenia w odpowiedniej kolejno艣ci. O. |
brightnesss post贸w: 113 | 2016-10-10 13:07:24 Bardzo dzi臋kuj臋 za pomoc! |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj