Probabilistyka, zadanie nr 4854
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
55555 post贸w: 60 |  2016-10-11 17:05:191) Na okr臋gu umieszczono losowo try punkty. Jaka jest szansa, 偶e utworz膮 one tr贸jk膮t ostrok膮tny ? 2) Wyznaczy膰 prawdopodobie艅stwo, 偶e wszystkie trzy pierwiastki r贸wnania $x^{3}$-3ax+2b=0 s膮 rzeczywiste, je艣li wszystkie warto艣ci wsp贸艂czynnik贸w w prostok膮cie |a|$\le$k, |b|$\le$l s膮 jednakowo mo偶liwe. 3) Odcinek o d艂ugo艣ci 1 podzielono losowo na trzy odcinki. Jakie jest prawdopodobie艅stwo, 偶e z tych odcink贸w da si臋 zbudowa膰 tr贸jk膮t. A tr贸jk膮t ostrok膮tny, rozwartok膮tny, prostok膮tny, r贸wnoramienny, r贸wnoboczny ? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-11 18:16:36 1) Pierwszy punkt mo偶na zawsze wrzuci膰 gdzie si臋 chce. Oznaczmy zatem, 偶e ten punkt to 0. Mo偶emy dla wygody rachunk贸w uzna膰, 偶e okr膮g ma d艂ugo艣膰 $2\pi$. Wybieramy zatem jeszcze dwa inne punkty okr臋gu, kt贸re mo偶emy opisa膰 jako x,y nale偶膮ce do przedzia艂u $[0,L]$, gdzie L jest d艂ugo艣ci膮 okr臋gu. Wobec tego rozwa偶my kwadrat $[0,L]\times [0,L]$, a w nim punkty o wsp贸艂rz臋dnych $(x,y)$. Jakie warunki musz膮 spe艂nia膰 wsp贸艂rz臋dne x,y, 偶eby w interpretacji tych punkt贸w jako le偶膮cych na okr臋gu tworzy艂y one tr贸jk膮t ostrok膮tny? 2) Jak wiesz z algebry, r贸wnanie wielomianowe trzeciego stopnia ma trzy zespolone pierwiastki (nie musz膮 by膰 r贸偶ne). Narysuj wielomian trzeciego stopnia i zastan贸w si臋, jaki musi by膰, 偶eby mia艂 trzy pierwiastki rzeczywiste (by膰 mo偶e identyczne). Proponuj臋 spojrze膰 na ekstrema. 3) To jeszcze zale偶y, na czym polega proces losowania. Za艂贸偶my, 偶e na odcinku [0,1] losujemy x,y, kt贸re b臋d膮 punktami podzia艂u odcinka. W贸wczas analogicznie do zadania 1) mo偶emy rozwa偶y膰 kwadrat i punkty (x,y) w nim. Jakie warunki musz膮 te wsp贸艂rz臋dne spe艂nia膰, 偶eby da艂o si臋 zbudowa膰 tr贸jk膮t? A konkretne rodzaje tr贸jk膮t贸w? R贸wnoboczny z prawdopodobie艅stwem 0. Reszt臋 Ty robisz. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj