Probabilistyka, zadanie nr 4854
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
55555 postów: 60 | 2016-10-11 17:05:19 1) Na okręgu umieszczono losowo try punkty. Jaka jest szansa, że utworzą one trójkąt ostrokątny ? 2) Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że wszystkie trzy pierwiastki równania $x^{3}$-3ax+2b=0 są rzeczywiste, jeśli wszystkie wartości współczynników w prostokącie |a|$\le$k, |b|$\le$l są jednakowo możliwe. 3) Odcinek o długości 1 podzielono losowo na trzy odcinki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że z tych odcinków da się zbudować trójkąt. A trójkąt ostrokątny, rozwartokątny, prostokątny, równoramienny, równoboczny ? |
tumor postów: 8070 | 2016-10-11 18:16:36 1) Pierwszy punkt można zawsze wrzucić gdzie się chce. Oznaczmy zatem, że ten punkt to 0. Możemy dla wygody rachunków uznać, że okrąg ma długość $2\pi$. Wybieramy zatem jeszcze dwa inne punkty okręgu, które możemy opisać jako x,y należące do przedziału $[0,L]$, gdzie L jest długością okręgu. Wobec tego rozważmy kwadrat $[0,L]\times [0,L]$, a w nim punkty o współrzędnych $(x,y)$. Jakie warunki muszą spełniać współrzędne x,y, żeby w interpretacji tych punktów jako leżących na okręgu tworzyły one trójkąt ostrokątny? 2) Jak wiesz z algebry, równanie wielomianowe trzeciego stopnia ma trzy zespolone pierwiastki (nie muszą być różne). Narysuj wielomian trzeciego stopnia i zastanów się, jaki musi być, żeby miał trzy pierwiastki rzeczywiste (być może identyczne). Proponuję spojrzeć na ekstrema. 3) To jeszcze zależy, na czym polega proces losowania. Załóżmy, że na odcinku [0,1] losujemy x,y, które będą punktami podziału odcinka. Wówczas analogicznie do zadania 1) możemy rozważyć kwadrat i punkty (x,y) w nim. Jakie warunki muszą te współrzędne spełniać, żeby dało się zbudować trójkąt? A konkretne rodzaje trójkątów? Równoboczny z prawdopodobieństwem 0. Resztę Ty robisz. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj