Algebra, zadanie nr 4856
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mate_matykaa post贸w: 117 |  2016-10-12 10:43:00(A,○)-p贸艂grupa, spe艂nia 1)$\forall_{a,y}$$\in$A $\exists_{x}$$\in$A a○x=y 2)$\forall_{a,w}$$\in$A $\exists_{u}$$\in$A u○a=w wtedy (A,○) - grupa. czyli mamy dane ze jest p贸艂grup膮, a mamy wykaza膰 ze jest grup膮?? bo nie ogarniam nawet polecenia  w takim razie skoro juz jest po艂grupa to jest dzia艂anie wewnetrznym i zachodzi 艂aczno艣c i juz wykazywac tego nie trzeba?czyli trzeba el neutralny i odwrotny obliczyc? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-12 11:01:00 Owszem, tego, 偶e dzia艂anie jest wewn臋trzne i 艂膮czne nie wykazujemy, bo wiemy to z tre艣ci. Na podstawie warunk贸w 1) i 2) nale偶y pokaza膰, 偶e istnieje element neutralny i istnieje element odwrotny do ka偶dego. Je艣li, jak powy偶ej, przyk艂ad robi si臋 nieczytelny, mo偶na symbol dzia艂ania zast膮pi膰 dowolnym nie budz膮cym w膮tpliwo艣ci co do znaczenia, na przyk艂ad #. To tylko rysunek i nie wp艂ywa na tre艣膰. A nieczytelnych przyk艂ad贸w si臋 nie chce robi膰. |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-10-12 11:17:41 (A,*)-p贸艂grupa, spe艂nia 1)$\forall_{na,y}$$\in$A $\exists_{x}$$\in$A a*x=y 2)$\forall_{a,w}$$\in$A $\exists_{u}$$\in$A u*a=w wtedy (A,*) - grupa |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-10-12 11:22:14 czyli tak bedzie: a*x=e=x*a , e=y? bo tu w艂asnie nie wiem kt贸re \"literki\" s膮 tak jakby zmienne i czy wgl kt贸res s膮? m贸g艂bys rozpisac el neutr. i odwrotny np.: dla pierwszego 1) ? a pozniej na podstawie sprobow艂abym 2) ? :D |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-12 12:07:23 Po pierwsze literki to tylko literki. Szlaczki, kt贸re nic nie znacz膮. Wszystkie literki wszystkich alfabet贸w mo偶esz traktowa膰 jak r贸wnorz臋dne elementy grupy. Po drugie to bardzo imponuj膮ce, 偶e gdy b臋dziesz mie膰 co艣 rozwi膮zane dla mno偶enia lewostronnego, to \"spr贸bowa艂by艣\" zrobi膰 dla mno偶enia prawostronnego. Lustro da艂oby rad臋, wi臋c chyba mo偶emy zaprosi膰 lustra na uczelnie. Po trzecie jednak to nie s膮 dwa oddzielne przyk艂ady. To s膮 dwa warunki jednego polecenia. Gdyby spe艂niony by艂 tylko jeden z nich, nie mieliby艣my grupy. Dla przyk艂adu $\{a,b\}$ z dzia艂aniem aa=a ab=b ba=a bb=b jest p贸艂grup膮 spe艂niaj膮c膮 1), niespe艂niaj膮c膮 2), nie jest grup膮. Po czwarte mo偶e nie pisz rzeczy, kt贸rych nie rozumiesz? ax=e=xa wiemy w grupie. Tu mamy to pokaza膰. Nie ma znaczenia, czy sobie zmienisz literki miejscami. Masz dwa warunki. Z nich masz wywnioskowa膰 istnienie elementu neutralnego. Element neutralny e to taki, 偶e xe=x=ex Ale pojawia si臋 tu par臋 problem贸w. a) czy element neutralny jest jeden? W grupie tak i 艂atwo to pokaza膰, tutaj jednak nie wiemy jeszcze, czy je艣li jest xe=x oraz xe`=x to na pewno e=e`? b) czy zachodzi przemienno艣膰 dla elementu neutralnego, czyli je艣li xe=x oraz e`x=x to na pewno e=e`? c) czy element neutralny jest taki sam dla wszystkich element贸w grupy? tzn je艣li ye=y=ey oraz xe`=x=e`x to e=e`? Minimalnie nam to skomplikuje rachunki, ale wci膮偶 b臋d膮 w miar臋 艂atwe. Dla ka偶dego x istnieje a taki, 偶e xa=x, to wynika z 1) dla ka偶dego x,a istnieje y taki, 偶e xy=a, to wynika z 1) Dla ka偶dego x istnieje b taki, 偶e bx=x, to wynika z 2) dla ka偶dego x,b istnieje z taki, 偶e zx=b, to wynika z 2) Poka偶, 偶e je艣li mamy wybrany x, to a=b. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj