Algebra, zadanie nr 4856
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mate_matykaa postów: 117 |  2016-10-12 10:43:00(A,○)-półgrupa, spełnia 1)$\forall_{a,y}$$\in$A $\exists_{x}$$\in$A a○x=y 2)$\forall_{a,w}$$\in$A $\exists_{u}$$\in$A u○a=w wtedy (A,○) - grupa. czyli mamy dane ze jest półgrupą, a mamy wykazać ze jest grupą?? bo nie ogarniam nawet polecenia  w takim razie skoro juz jest połgrupa to jest działanie wewnetrznym i zachodzi łacznośc i juz wykazywac tego nie trzeba?czyli trzeba el neutralny i odwrotny obliczyc? |
| tumor postów: 8070 | 2016-10-12 11:01:00 Owszem, tego, że działanie jest wewnętrzne i łączne nie wykazujemy, bo wiemy to z treści. Na podstawie warunków 1) i 2) należy pokazać, że istnieje element neutralny i istnieje element odwrotny do każdego. Jeśli, jak powyżej, przykład robi się nieczytelny, można symbol działania zastąpić dowolnym nie budzącym wątpliwości co do znaczenia, na przykład #. To tylko rysunek i nie wpływa na treść. A nieczytelnych przykładów się nie chce robić. |
| mate_matykaa postów: 117 | 2016-10-12 11:17:41 (A,*)-półgrupa, spełnia 1)$\forall_{na,y}$$\in$A $\exists_{x}$$\in$A a*x=y 2)$\forall_{a,w}$$\in$A $\exists_{u}$$\in$A u*a=w wtedy (A,*) - grupa |
| mate_matykaa postów: 117 | 2016-10-12 11:22:14 czyli tak bedzie: a*x=e=x*a , e=y? bo tu własnie nie wiem które "literki" są tak jakby zmienne i czy wgl któres są? mógłbys rozpisac el neutr. i odwrotny np.: dla pierwszego 1) ? a pozniej na podstawie sprobowłabym 2) ? :D |
| tumor postów: 8070 | 2016-10-12 12:07:23 Po pierwsze literki to tylko literki. Szlaczki, które nic nie znaczą. Wszystkie literki wszystkich alfabetów możesz traktować jak równorzędne elementy grupy. Po drugie to bardzo imponujące, że gdy będziesz mieć coś rozwiązane dla mnożenia lewostronnego, to "spróbowałbyś" zrobić dla mnożenia prawostronnego. Lustro dałoby radę, więc chyba możemy zaprosić lustra na uczelnie. Po trzecie jednak to nie są dwa oddzielne przykłady. To są dwa warunki jednego polecenia. Gdyby spełniony był tylko jeden z nich, nie mielibyśmy grupy. Dla przykładu $\{a,b\}$ z działaniem aa=a ab=b ba=a bb=b jest półgrupą spełniającą 1), niespełniającą 2), nie jest grupą. Po czwarte może nie pisz rzeczy, których nie rozumiesz? ax=e=xa wiemy w grupie. Tu mamy to pokazać. Nie ma znaczenia, czy sobie zmienisz literki miejscami. Masz dwa warunki. Z nich masz wywnioskować istnienie elementu neutralnego. Element neutralny e to taki, że xe=x=ex Ale pojawia się tu parę problemów. a) czy element neutralny jest jeden? W grupie tak i łatwo to pokazać, tutaj jednak nie wiemy jeszcze, czy jeśli jest xe=x oraz xe`=x to na pewno e=e`? b) czy zachodzi przemienność dla elementu neutralnego, czyli jeśli xe=x oraz e`x=x to na pewno e=e`? c) czy element neutralny jest taki sam dla wszystkich elementów grupy? tzn jeśli ye=y=ey oraz xe`=x=e`x to e=e`? Minimalnie nam to skomplikuje rachunki, ale wciąż będą w miarę łatwe. Dla każdego x istnieje a taki, że xa=x, to wynika z 1) dla każdego x,a istnieje y taki, że xy=a, to wynika z 1) Dla każdego x istnieje b taki, że bx=x, to wynika z 2) dla każdego x,b istnieje z taki, że zx=b, to wynika z 2) Pokaż, że jeśli mamy wybrany x, to a=b. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj